Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 162 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 162 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = 1/3BC. Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) có diện tích \(S.\) Trên cạnh \(BC\) lấy hai điểm \(M,\, N\) sao cho \(BM = MN = NC =\) \(\dfrac{1}{3}BC\)

a) Tính diện tích của tứ giác \(ABMD\) theo \(S\)

b) Từ điểm \(N\) kẻ \(NT\) song song với \(AB\) (\(T\) thuộc \(AC\)). Tính diện tích của tứ giác \(ABNT\) theo \(S\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành bằng tích cạnh đáy và chiều cao tương ứng: \(S=ah\)

Công thức tính diện tích hình tam giác bằng nửa tích cạnh đáy và chiều cao tương ứng: \(S=\dfrac{1}{2}ah\)

Lời giải chi tiết

a) \(∆ DMC\) có \(CM = \dfrac{2}{3}BC\)

Hình bình hành \(ABCD\) và \(∆ DMC\) có chung đường cao kẻ từ đỉnh \(D\) đến \(BC.\)

Gọi độ dài đường cao là \(h,\, BC = a\)

Ta có diện tích hình bình hành \(ABCD\) là \(S = a. h\)

\(\begin{array}{l}{S_{DMC}} = \dfrac{1}{2}h.\dfrac{2}{3}a = \dfrac{1}{3}ah = \dfrac{1}{3}S\\{S_{ABMD}} = {S_{ABCD}} - {S_{DMC}}\\ = S - \dfrac{1}{3}S = \dfrac{2}{3}S\end{array}\)

b) \({S_{ABC}} =\eqalign {1 \over 2}{S_{ABCD}} = \eqalign{S \over 2}\) (do ABCD là hình bình hành nên đường chéo AC chia ABCD thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau)

\(CN = \eqalign{1 \over 3}BC,\) \(NT // AB.\)

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều \( \Rightarrow CT = \eqalign{1 \over 3}AC\)

\(∆ ABC\) và \(∆ BTC\) có chung chiều cao kẻ từ đỉnh \(B,\) đáy \(CT = \eqalign{1 \over 3}AC\)

\( \Rightarrow {S_{BTC}} = \eqalign{1 \over 3}{S_{ABC}} = \eqalign{1 \over 3}.\eqalign{S \over 2} = \eqalign{S \over 6}\)

\(∆ BTC\) và \(∆ TNC\) có chung chiều cao kẻ từ đỉnh \(T,\) cạnh đáy \(CN = \eqalign{1 \over 3}CB\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{TNC}} = \dfrac{1}{3}{S_{BTC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{S}{6} = \dfrac{S}{{18}}\\ \Rightarrow {S_{ABNT}} = {S_{ABC}} - {S_{TNC}}\\ = \dfrac{S}{2} - \dfrac{S}{{18}} = \dfrac{{4S}}{9}\end{array}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Diện tích hình thang

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài