Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 162 SBT toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) có đáy nhỏ \(CD\) và đáy lớn \(AB\)

a) Hãy vé tam giác \(ADE\) mà diện tích của nó bằng diện tích hình thang đã cho. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thang dựa vào độ dài hai cạnh đáy và độ dài đường cao của hình thang.

b) Hãy chia hình thang đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau bằng một đường thẳng đi qua đỉnh \(D\) của nó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(∆ DFC = ∆ EFB \,(g.c.g)\)

b) Gọi \(K\) là trung điểm của \(AE,\) nối \(K\) với \(D.\) Từ đó chia hình hợp lí để hình thang đã cho chia thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Từ điểm C kẻ đường thẳng k song song với BD và k cắt đường thẳng AB tại E.

Khi đó ta có \(DC//BE\) và \(BD//CE\) nên \(DCEB\) là hình bình hành

Gọi F là giao điểm của DE và BC, suy ra F là trung điểm của DE và BC (tính chất) 

Hay \(FD=FE,FC=FB\) 

Suy ra \(∆ DFC = ∆ EFB \,(c.g.c)\)

Do đó \({S_{DFC}} = {S_{EFB}}\) (*)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = {S_{ADEB}} + {S_{DFC}}\\
{S_{ADE}} = {S_{ADEB}} + {S_{FBE}}
\end{array}\)

Kết hợp với (*) suy ra: \({S_{ABCD}} = {S_{ADE}}\)

Vì \(DCEB\) là hình bình hành \(⇒ DC = BE\)

\(AE = AB + BE = AB + DC\)

\({S_{ADE}} = \dfrac{1}{2}DH.AE \\ =\dfrac{1}{2}DH.\left( {AB + CD} \right)\)

Vậy : \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}DH.\left( {AB + CD} \right)\)

b) 

Dựa trên hình vẽ câu a ta chọn điểm \(K\) là trung điểm \(AE.\)

Ta nối \(DK\) cắt hình thang theo đường \(DK\) ta có hai phần diện tích bằng nhau:

Một phần là \(∆ ADK\) có \(AK = \dfrac{AB + CD}{2}\)

Một phần là hình thang \(BCDK\) có hai đáy \(CD + BK = \dfrac{AB + CD}{2}\)

Và có chiều cao bằng nhau nên có diện tích bằng nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Diện tích hình thang

  • Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 162 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 162 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = 1/3BC. Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S

  • Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 162 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 162 sách bài tập toán 8. Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau:

  • Bài 41 trang 162 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 41 trang 162 sách bài tập toán 8. Một hình chữ nhật và một hình bình hành đều có hai cạnh là a và b. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn (a và b có cùng đơn vị đo) ?

  • Bài 40 trang 162 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 40 trang 162 sách bài tập toán 8. Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp số ?

  • Bài 39 trang 162 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 39 trang 162 sách bài tập toán 8. Tính góc nhọn của hình bình hành nếu diện tích của nó bằng một nửa diện tích của hình chữ nhật (a và b có cùng đơn vị đo)

  • Bài 38 trang 162 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 38 trang 162 sách bài tập toán 8. Diện tích hình bình hành bằng 24 cm vuông. Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh hình bình hành bằng 2cm và 3cm. Tính chu vi của hình bình hành đó.

  • Bài 37 trang 162 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 37 trang 162 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai đáy hình thang...

  • Bài 36 trang 161 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 36 trang 161 sách bài tập toán 8. Tính diện tích hình thang, biết các đáy có độ dài là 7cm và 9cm, một trong các cạnh bên dài 8cm và tạo với đáy một góc có số đo bằng 30°

  • Bài 35 trang 161 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 35 trang 161 sách bài tập toán 8. Tính diện tích của một hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là 2cm và 4cm, góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng 45 độ.

  • Bài 34 trang 161 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 34 trang 161 sách bài tập toán 8. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có các cạnh AB = 5cm, BE = 5cm và ...

  • Bài 33 trang 161 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 33 trang 161 sách bài tập toán 8. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm và có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ABCD...

  • Bài 32 trang 161 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 32 trang 161 sách bài tập toán 8 tập 1. Tính x, biết đa giác ở hình 188 có diện tích là 3375 m2.

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.