
Đề bài
Hình bình hành \(ABCD\) có độ dài cạnh \(AB = a = 12,5cm, \) \(BC = b = 7,25cm.\) Đường phân giác của góc \(B\) cắt đường chéo \(AC\) tại \(E\), đường phân giác của góc \(D\) cắt đường chéo \(AC\) tại \(F\) (h.bs.3).
Hãy tính độ dài đường chéo \(AC,\) biết \(EF = m = 3,45cm.\)
(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
- Tính chất: Hình bình hành có các góc đối bằng nhau, các cạnh đối song song và bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\).
Mặt khác, \(BE\) và \(DF\) lần lượt là phân giác của các góc \(B\) và \(D\), suy ra \(\widehat {ADF} = \widehat {CBE} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}\widehat {ADC}\)
Vì \(AD//BC\) nên \(\widehat {DAF} = \widehat {BCE}\) (cặp góc so le trong)
Xét \(∆ ADF \) và \( ∆ CBE\) có:
\(\widehat {ADF} = \widehat {CBE}\) (cmt)
\(AD = CB = b\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)
\(\widehat {DAF} = \widehat {BCE}\) (cmt)
\(⇒ ∆ ADF = ∆ CBE\) (g.c.g)
\(⇒ AF = CE\) (hai cạnh tương ứng).
Đặt \(AF = CE = x\)
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác vào tam giác \(ABC\) phân giác \(BE\), ta có:
\(\eqalign{ & {{AB} \over {BC}} = {{AE} \over {CE}} = {{AF + FE} \over {CE}} \cr & \Rightarrow {a \over b} = {{x + m} \over x} \cr& \Rightarrow ax = b\left( {x + m} \right) \cr&\Rightarrow ax = bx + bm \cr&\Rightarrow ax - bx = bm \cr&\Rightarrow x\left( {a - b} \right) = bm\cr&\Rightarrow x = {{mb} \over {a - b}} \cr} \)
Ta có \( AC =AF+FE+EC= x + m+x \)\(\,\displaystyle=2x+m = {{2mb} \over {a - b}} + m = {{m\left( {a + b} \right)} \over {a - b}}\)
Thay số \(a = 12,5cm, \; b = 7,25cm,\)\(\;m = 3,45cm\) ta được:
\(\displaystyle AC = {{3,45\left( {12,5 + 7,25} \right)} \over {12,5 - 7,25}} \approx 12,98\) \( (cm).\)
Loigiaihay.com
Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 89 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông AB = 3,75cm, AC = 4,5cm ...
Giải bài 24 trang 88 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o , AB = a (cm), AC = b (cm), (a < b) ...
Giải bài 23 trang 88 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o , AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...
Giải bài 22 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm...
Giải bài 21 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90^o, AB = 21cm, AC = 28cm ...
Giải bài 20 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E thuộc AC) (h17)...
Giải bài 19 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác cân BAC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N ...
Giải bài 18 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE và CF (h15)
Giải bài 17 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D (h.14)
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: