Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 89 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 89 sách bài tập toán 8. Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm...

Đề bài

Hình bình hành \(ABCD\) có độ dài cạnh \(AB = a = 12,5cm, \) \(BC = b = 7,25cm.\) Đường phân giác của góc \(B\) cắt đường chéo \(AC\) tại \(E\), đường phân giác của góc \(D\) cắt đường chéo \(AC\) tại \(F\) (h.bs.3).

Hãy tính độ dài đường chéo \(AC,\) biết \(EF = m = 3,45cm.\)

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

- Tính chất: Hình bình hành có các góc đối bằng nhau, các cạnh đối song song và bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\).

Mặt khác, \(BE\) và \(DF\) lần lượt là phân giác của các góc \(B\) và \(D\), suy ra \(\widehat {ADF} = \widehat {CBE} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}\widehat {ADC}\)

Vì \(AD//BC\) nên \(\widehat {DAF} = \widehat {BCE}\) (cặp góc so le trong)

Xét \(∆ ADF \) và \( ∆ CBE\) có:

\(\widehat {ADF} = \widehat {CBE}\) (cmt)

\(AD = CB = b\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\(\widehat {DAF} = \widehat {BCE}\) (cmt)

\(⇒ ∆ ADF = ∆ CBE\) (g.c.g)

\(⇒ AF = CE\) (hai cạnh tương ứng).

Đặt \(AF = CE = x\)

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác vào tam giác \(ABC\) phân giác \(BE\), ta có:

\(\eqalign{ & {{AB} \over {BC}} = {{AE} \over {CE}} = {{AF + FE} \over {CE}} \cr & \Rightarrow {a \over b} = {{x + m} \over x} \cr& \Rightarrow ax = b\left( {x + m} \right) \cr&\Rightarrow ax = bx + bm \cr&\Rightarrow ax - bx = bm \cr&\Rightarrow x\left( {a - b} \right) = bm\cr&\Rightarrow x = {{mb} \over {a - b}} \cr} \)

Ta có \( AC =AF+FE+EC= x + m+x \)\(\,\displaystyle=2x+m = {{2mb} \over {a - b}} + m = {{m\left( {a + b} \right)} \over {a - b}}\)

Thay số \(a = 12,5cm, \; b = 7,25cm,\)\(\;m = 3,45cm\) ta được:

\(\displaystyle AC = {{3,45\left( {12,5 + 7,25} \right)} \over {12,5 - 7,25}} \approx 12,98\) \( (cm).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 89 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 89 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông AB = 3,75cm, AC = 4,5cm ...
Bài 24 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 24 trang 88 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o , AB = a (cm), AC = b (cm), (a < b) ...
Bài 23 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 23 trang 88 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o , AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...
Bài 22 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 22 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm...
Bài 21 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 21 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90^o, AB = 21cm, AC = 28cm ...
Bài 20 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 20 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E thuộc AC) (h17)...
Bài 19 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 19 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác cân BAC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N ...
Bài 18 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 18 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE và CF (h15)
Bài 17 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 17 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D (h.14)