Bài 22 trang 88 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 22 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm...

Đề bài

Cho tam giác cân \(ABC\; (AB = AC)\), đường phân giác góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D\) và cho biết \(AB = 15cm, BC = 10cm\) (h19).

a) Tính \(AD, DC.\)

b) Đường vuông góc với \(BD\) tại \(B\) cắt đường thẳng \(AC\) kéo dài tại \(E\). Tính \(EC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

- Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc.

- Tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên ta có:

\(\displaystyle {{AD} \over {DC}} = {{AB} \over {BC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Áp dụng tính chất mở rộng của tỉ lệ thức ta có:

\(\displaystyle {{AD} \over {DC}} = {{AB} \over {BC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{AD} \over {AD + DC}} = {{AB} \over {AB + BC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{AD} \over {AC}} = {{AB} \over {AB + BC}}\)

Mà \(∆ ABC\) cân tại \(A\) nên \(AC = AB = 15\; (cm)\).

\( \Rightarrow \displaystyle {{AD} \over {15}} = {{15} \over {15 + 10}} \)

\( \Rightarrow \displaystyle AD = {{15.15} \over {25}} = 9\; (cm)\)

Vậy \(DC = AC - AD = 15 - 9 = 6 \;(cm)\).

b) Vì \(BE ⊥ BD\) nên \(BE\) là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh \(B\) (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc)

\( \Rightarrow \displaystyle {{EC} \over {EA}} = {{BC} \over {BA}}\) (tính chất đường phân giác )

\( \Rightarrow \displaystyle {{EC} \over {EC + AC}} = {{BC} \over {BA}} \)

\(\Rightarrow EC.BA = BC\left( {EC + AC} \right)\)

\(\Rightarrow EC.BA - EC.BC = BC.AC \)

\( \Rightarrow EC\left( {BA - BC} \right) = BC.AC \)

\( \Rightarrow \displaystyle EC = {{BC.AC} \over {BA - BC}} = {{10.15} \over {15 - 10}} = 30\)\(\;(cm).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 18 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 23 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 23 trang 88 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o , AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...
Bài 24 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 24 trang 88 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o , AB = a (cm), AC = b (cm), (a < b) ...
Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 89 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 89 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông AB = 3,75cm, AC = 4,5cm ...
Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 89 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 89 sách bài tập toán 8. Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm...
Bài 21 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 21 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90^o, AB = 21cm, AC = 28cm ...
Bài 20 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 20 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E thuộc AC) (h17)...
Bài 19 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 19 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác cân BAC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N ...
Bài 18 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 18 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE và CF (h15)
Bài 17 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 17 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D (h.14)