Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 19 trang 87 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 19 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác cân BAC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N ...

Đề bài

Tam giác cân \(BAC\) có \(BA = BC = a, AC = b.\) Đường phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(M\), đường phân giác góc \(C\) cắt \(BA\) tại \(N\) (h16).

a) Chứng minh rằng: \(MN // AC.\) 

b) Tính \(MN\) theo \(a, b\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

- Định lí đảo của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

- Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta BAC\) có \(AM\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\)

\(\Rightarrow \displaystyle{{MC} \over {MB}} = {{AC} \over {AB}}\) (tính chất đường phân giác )     (1)

\(CN\) là đường phân giác của \(\widehat {BCA}\)

\(\Rightarrow \displaystyle{{NA} \over {NB}} = {{AC} \over {BC}}\) (tính chất đường phân giác )   (2)

Lại có: \(AB = CB = a\) (gt)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle {{MC} \over {MB}} = {{NA} \over {NB}}\)

Xét \(\Delta BAC\) có \(\displaystyle {{MC} \over {MB}} = {{NA} \over {NB}}\) nên theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có \(MN // AC\).

b) Ta có: \(\displaystyle  {{MC} \over {MB}} = {{AC} \over {AB}}\) (chứng minh trên )

\( \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{MB}} + 1 = \dfrac{{AC}}{{AB}} + 1\)

\(\Rightarrow \displaystyle {{MC + MB} \over {MB}} = {{AC + AB} \over {AB}} \)

\(\Rightarrow \displaystyle {{CB} \over {MB}} = {{AC + AB} \over {AB}}\)

\(\Rightarrow \displaystyle{a \over {MB}} = {{b + a} \over a}\)

\(\Rightarrow \displaystyle MB = {{{a^2}} \over {a + b}}\)

Xét \(\Delta BAC\) có \(MN // AC\) (chứng minh trên)

Theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có: \(\displaystyle {{MN} \over {AC}} = {{MB} \over {BC}}\)

\( \Rightarrow MN = \dfrac{{AC.MB}}{{BC}} = \dfrac{{b.\dfrac{{{a^2}}}{{a + b}}}}{a} \)\(\,= \dfrac{{ab}}{{a + b}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 25 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store