Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 23 trang 88 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 23 trang 88 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o , AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Đề bài

Tam giác vuông \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ,\) \(AB = 12cm, AC = 16cm;\) đường phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\)

a) Tính \(BC, BD\) và \(CD.\)

b) Vẽ đường cao \(AH,\) tính \(AH, HD\) và \(AD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

- Tính chất:  \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\), ta có: 

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} \)\(\,= 400\)

\( \Rightarrow BC = 20 \;(cm)\).

Vì \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên ta có:

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Áp dụng tính chất mở rộng của tỉ lệ thức ta có:

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle {{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle  DB = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{20.12} \over {12 + 16}} \)\(\, \displaystyle = {{60} \over 7}\) (cm)

Vậy \(DC = BC - DB = \displaystyle 20 - {{60} \over 7} = {{80} \over 7}\) (cm)

b) Ta có \(\displaystyle {S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}AH.BC\)

\( \Rightarrow AB.AC = AH.BC\)

\( \Rightarrow \displaystyle  AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{12.16} \over {20}} = 9,6\)  (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHB\), ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)

\( \Rightarrow  H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)\(\, = {12^2} - {\left( {9,6} \right)^2} = 51,84 \)

\(\Rightarrow HB = 7,2\;(cm)  \)

Vậy \(\displaystyle  HD = BD - HB = {{60} \over 7} - 7,2 \)\(\,\approx 1,37\; (cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHD\), ta có:

\(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} \)\(\,= {\left( {9,6} \right)^2} + {\left( {1,37} \right)^2} \)\(\,= 94,0369\)

\( \Rightarrow  AD ≈ 9,7\; (cm)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 19 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store