Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 21 trang 88 SBT toán 8 tập 2


Giải bài 21 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90^o, AB = 21cm, AC = 28cm ...

Đề bài

Cho tam giác vuông \(ABC\) (\(\widehat A = {90^0}\)), \(AB = 21cm, AC = 28cm;\) đường phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D,\) đường thẳng qua \(D\) và song song với \(AB\), cắt \(AC\) tại \(E\) (h18).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(BD, DC\) và \(DE.\)

b) Tính diện tích tam giác \(ABD\) và diện tích tam giác \(ACD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

- Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

- Tính chất:  \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {21^2} + {28^2} \)\(\,= 1225\)

\( \Rightarrow  BC = 35 \;(cm)\)

Vì \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên ta có:

\(\displaystyle {{BD} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác)

Áp dụng tính chất mở rộng của tỉ lệ thức ta có:

\(\displaystyle {{BD} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)

\( \displaystyle \Rightarrow {{BD} \over {BD + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

\( \displaystyle \Rightarrow {{BD} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

\( \displaystyle \Rightarrow  BD = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{35.21} \over {21 + 28}} = 15\) (cm)

Vậy \(DC = BC - BD = 35 - 15 = 20\)\( \;(cm)\)

Trong tam giác \(ABC\) có \(DE // AB\) nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{DC} \over {BC}} = {{DE} \over {AB}}\)

\( \displaystyle \Rightarrow DE = {{DC.AB} \over {BC}} = {{20.21} \over {35}} = 12\) (cm)

b) Ta có \( \displaystyle  {S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.21.28 = 294\)\(\;(c{m^2})\)

Vì \(∆ ABC\) và \(∆ ADB\) có chung đường cao kẻ từ đỉnh \(A\), do đó:

\(\displaystyle {{{S_{ADB}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{BD} \over {BC}} = {{15} \over {35}} = {3 \over 7} \)

\(\displaystyle   \Rightarrow {S_{ADB}} = {3 \over 7}{S_{ABC}} = {3 \over 7}.294 = 126\)\(\;(c{m^2})  \)

Vậy \({S_{ADC}} = {S_{ABC}} - {S_{ADB}} = 294 - 126 \)\(\,= 168\;(c{m^2})\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 18 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store