-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
- Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức
- Bài 2. Nhân đa thức với đa thức
- Bài 3, 4, 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- Bài 10. Chia đơn thức cho đơn thức
- Bài 11. Chia đa thức cho đơn thức
- Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Bài tập ôn chương 1 - Phép nhân và phép chia các đa thức
-
CHƯƠNG 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
- Bài 1. Phân thức đại số
- Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức
- Bài 3. Rút gọn phân thức
- Bài 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
- Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số
- Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số
- Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số
- Bài 8. Phép chia các phân thức đại số
- Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
- Bài tập ôn chương 2 - Phân thức đại số
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: TỨ GIÁC
- Bài 1. Tứ giác
- Bài 2. Hình thang
- Bài 3. Hình thang cân
- Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
- Bài 6. Đối xứng trục
- Bài 7. Hình bình hành
- Bài 8. Đối xứng tâm
- Bài 9. Hình chữ nhật
- Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
- Bài 11. Hình thoi
- Bài 12. Hình vuông
- Bài tập ôn chương 1 - Tứ giác
-
CHƯƠNG 2: ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 8 TẬP 2
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 8 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
- Bài 1. Định lí Ta-lét trong tam giác
- Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
- Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
- Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
- Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
- Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
- Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- Ôn tập chương 3 - Tam giác đồng dạng
-
CHƯƠNG 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU
- Bài 1. Hình hộp chữ nhật
- Bài 2. Hình hộp chữ nhật (tiếp)
- Bài 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật
- Bài 4. Hình lăng trụ đứng
- Bài 5. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
- Bài 6. Thể tích của hình lăng trụ đứng
- Bài 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
- Bài 8. Diện tích xung quanh của hình chóp đều
- Bài 9. Thể tích của hình chóp đều
- Ôn tập chương 4 - Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 20 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 20 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E thuộc AC) (h17)...
Đề bài
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 12cm, AC = 20cm,\) \(BC = 28cm.\) Đường phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Qua \(D\) kẻ \(DE // AB\) (\(E\) thuộc \(AC\)) (h17).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(BD, DC\) và \(DE\).
b) Cho biết diện tích tam giác \(ABC\) là \(S\), tính diện tích các tam giác \(ABD, ADE\) và \(DCE.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
- Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
- Tính chất của tỉ lệ thức: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác \(ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) ta có:
\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)
Suy ra:
\( \displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)
\(\Rightarrow \displaystyle{{DB} \over {DB + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
\(\Rightarrow \displaystyle {{DB} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
\(\Rightarrow \displaystyle DB = {{BC.AB} \over {AB + AC}} = {{28.12} \over {12 + 20}} \)\(\, = 10,5\; (cm)\)
\(\Rightarrow DC = BC - DB = 28 - 10,5 \)\(\,= 17,5\; (cm)\)
Trong tam giác \(ABC\) có \(DE // AB\) nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle {{DC} \over {BC}} = {{DE} \over {AB}}\)
\(\Rightarrow \displaystyle DE = {{DC.AB} \over {BC}} = {{17,5.12} \over {28}} = 7,5\)\(\; (cm)\)
b) Vì \(∆ABD\) và \(∆ABC\) có chung đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) do đó,
\(\displaystyle \frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{DB}}{{BC}} = \frac{{10,5}}{{28}} = \frac{{21}}{{56}} = \frac{3}{8}\)
Vậy \(\displaystyle {S_{ABD}} = {3 \over 8}S\)
\({S_{ADC}} = {S_{ABC}} - {S_{ABD}} \)\(\,\displaystyle = S - {3 \over 8}S = {8 \over 8}S - {3 \over 8}S = {5 \over 8}S\)
Vì \(DE // AB\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {EDA}\) (cặp góc so le trong) (1)
\(AD\) là đường phân giác góc \(A\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {EAD} = \widehat {EDA}\)
Do đó \(\Delta AED\) cân tại \(E\)
\( \Rightarrow AE = DE\) (tính chất tam giác cân).
Vì \(∆ADE\) và \(∆ADC\) có chung đường cao kẻ từ đỉnh \(D\) do đó,
\(\displaystyle {{{S_{ADE}}} \over {{S_{ADC}}}} = {{AE} \over {AC}} = {{DE} \over {AC}} = {{7,5} \over {20}}\)
Vậy \(\displaystyle {S_{ADE}} = {{7,5} \over {20}}.{S_{ADC}} = {{7,5} \over {20}}.{5 \over 8}S \)\(\,\displaystyle= {{7,5} \over {32}}S\)
Ta có \(\displaystyle {S_{DCE}} = {S_{ADC}} - {S_{ADE}} \)\(\,\displaystyle = {5 \over 8}S - {{7,5} \over {32}}S = {{12,5} \over {32}}S\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 21 trang 88 SBT toán 8 tập 2
- Bài 22 trang 88 SBT toán 8 tập 2
- Bài 23 trang 88 SBT toán 8 tập 2
- Bài 24 trang 88 SBT toán 8 tập 2
- Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 89 SBT toán 8 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
