Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 89 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 89 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông AB = 3,75cm, AC = 4,5cm ...

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường phân giác \(AD\). Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông \(AB = 3,75cm, AC = 4,5cm\)

Hãy chọn kết quả đúng (tính chính xác đến chữ số thập phân).

1) Độ dài của đoạn thẳng \(BD\) là:

A. \(18,58\) B. \(2,66\)

C. \(2,65\) D. \(3,25\)

2) Độ dài đoạn thẳng \(CD\) là:

A. \(27,13\) B. \(2,68\)

C. \(3,2\) D. \(3,15\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

- Tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

Lời giải chi tiết

1) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \)\(\,= 3,{75^2} + 4,{5^2} = 34,3125\)

\(\Rightarrow BC \approx 5,86\)

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác vào \(\Delta ABC\), phân giác \(AD\) ta có:

\(\dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{3,75}}{{4,5}} = \dfrac{5}{6}\)

Từ đó, ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{5}{6}\\
\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BD + CD}} = \dfrac{5}{{5 + 6}}\\
\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{5}{{11}}
\end{array}\)

\(\Rightarrow BD = \dfrac{5}{{11}}.BC\)\(\, = \dfrac{5}{{11}}.5,86 = 2,66\,\left( {cm} \right)\)

Chọn B.

2) Ta có \(CD = BC - BD = 5,86 - 2,66\)\(\, = 3,2\).

Chọn C.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 89 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 89 sách bài tập toán 8. Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm...
Bài 24 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 24 trang 88 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o , AB = a (cm), AC = b (cm), (a < b) ...
Bài 23 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 23 trang 88 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o , AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...
Bài 22 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 22 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm...
Bài 21 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 21 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90^o, AB = 21cm, AC = 28cm ...
Bài 20 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 20 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E thuộc AC) (h17)...
Bài 19 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 19 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác cân BAC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N ...
Bài 18 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 18 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE và CF (h15)
Bài 17 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 17 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D (h.14)