Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 89 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 89 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông AB = 3,75cm, AC = 4,5cm ...

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường phân giác \(AD\). Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông \(AB = 3,75cm, AC = 4,5cm\)

Hãy chọn kết quả đúng (tính chính xác đến chữ số thập phân).

1) Độ dài của đoạn thẳng \(BD\) là:

A. \(18,58\) B. \(2,66\)

C. \(2,65\) D. \(3,25\)

2) Độ dài đoạn thẳng \(CD\) là:

A. \(27,13\) B. \(2,68\)

C. \(3,2\) D. \(3,15\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

- Tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

Lời giải chi tiết

1) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \)\(\,= 3,{75^2} + 4,{5^2} = 34,3125\)

\(\Rightarrow BC \approx 5,86\)

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác vào \(\Delta ABC\), phân giác \(AD\) ta có:

\(\dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{3,75}}{{4,5}} = \dfrac{5}{6}\)

Từ đó, ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{5}{6}\\
\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BD + CD}} = \dfrac{5}{{5 + 6}}\\
\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{5}{{11}}
\end{array}\)

\(\Rightarrow BD = \dfrac{5}{{11}}.BC\)\(\, = \dfrac{5}{{11}}.5,86 = 2,66\,\left( {cm} \right)\)

Chọn B.

2) Ta có \(CD = BC - BD = 5,86 - 2,66\)\(\, = 3,2\).

Chọn C.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 89 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 89 sách bài tập toán 8. Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm...
Bài 24 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 24 trang 88 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o , AB = a (cm), AC = b (cm), (a < b) ...
Bài 23 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 23 trang 88 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o , AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...
Bài 22 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 22 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm...
Bài 21 trang 88 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 21 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90^o, AB = 21cm, AC = 28cm ...
Bài 20 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 20 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E thuộc AC) (h17)...
Bài 19 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 19 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác cân BAC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N ...
Bài 18 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 18 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE và CF (h15)
Bài 17 trang 87 SBT toán 8 tập 2
Giải bài 17 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D (h.14)