Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài 1. Đa giác. Đa giác đều

Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 157 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 157 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = 1cm... Chứng minh KLMN là hình vuông

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) có \(AB =\) \(3\) cm

Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BK =\) \(1\) cm

Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(L\) sao cho \(CL =\) \(1\) cm

Trên tia đối của tia \(DC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MD =\) \(1\) cm

Trên tia đối của tia \(AD\) lấy điểm N sao cho \(NA =\) \(1\) cm

Chứng minh KLMN là hình vuông

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh bốn tam giác vuông \(MCL, LKB, KAN, NDM\) bằng nhau.

Khi đó suy ra: \(ML = LK = KN = NM\) và \( LK\) vuông góc với \(KN\)

Từ đó ta có \(KLMN\) là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Từ đề bài suy ra \(BK=CL\)\(=MD=NA=1cm\)

Xét \(∆ ANK\) và \(∆ BKL:\) 

\(AN = BK\) (gt)

\(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \)

\(AK = BL\) (vì \(AB = BC,\, BK = CL\))

Do đó \(∆ ANK = ∆ BKL \,(c.g.c)\)

\(⇒ NK = KL \,(1)\)

Xét \(∆ BKL\) và \(∆ CLM:\)

\(BK = CL\) (gt)

\(\widehat B = \widehat C = 90^\circ \)

\(BL = CM\) (vì \(BC = CD, \,CL = DM\))

Do đó:  \(∆ BKL = ∆ CLM (c.g.c)\)

\(⇒ KL = LM \,(2)\)

Xét \(∆ CLM\) và \(∆ DMN :\)

\(CL = DM\) (gt)

\(\widehat C = \widehat D = 90^\circ \)

\(CM = DN\) (vì \(CD = DA,\, DM = AN\))

Do đó: \(∆ CLM = ∆ DMN (c.g.c)\)

\(⇒ LM = MN \,(3)\)

Từ \((1), (2)\) và \((3)\) \(⇒ NK = KL = LM = MN\)

Tứ giác \(MNKL\) là hình thoi

\(∆ ANK = ∆ BKL\) \( \Rightarrow \widehat {ANK} = \widehat {BKL}\)

Trong tam giác \(ANK\) có \(\widehat A = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ANK} + \widehat {AKN} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {BKL} + \widehat {AKN} = 90^\circ \)hay \(\widehat {NKL} = 90^\circ \)

Vậy tứ giác \(MNKL\) là hình vuông.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua