Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 157 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 157 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = 1cm... Chứng minh KLMN là hình vuông

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) có \(AB =\) \(3\) cm

Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BK =\) \(1\) cm

Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(L\) sao cho \(CL =\) \(1\) cm

Trên tia đối của tia \(DC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MD =\) \(1\) cm

Trên tia đối của tia \(AD\) lấy điểm N sao cho \(NA =\) \(1\) cm

Chứng minh KLMN là hình vuông

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh bốn tam giác vuông \(MCL, LKB, KAN, NDM\) bằng nhau.

Khi đó suy ra: \(ML = LK = KN = NM\) và \( LK\) vuông góc với \(KN\)

Từ đó ta có \(KLMN\) là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Từ đề bài suy ra \(BK=CL\)\(=MD=NA=1cm\)

Xét \(∆ ANK\) và \(∆ BKL:\) 

\(AN = BK\) (gt)

\(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \)

\(AK = BL\) (vì \(AB = BC,\, BK = CL\))

Do đó \(∆ ANK = ∆ BKL \,(c.g.c)\)

\(⇒ NK = KL \,(1)\)

Xét \(∆ BKL\) và \(∆ CLM:\)

\(BK = CL\) (gt)

\(\widehat B = \widehat C = 90^\circ \)

\(BL = CM\) (vì \(BC = CD, \,CL = DM\))

Do đó:  \(∆ BKL = ∆ CLM (c.g.c)\)

\(⇒ KL = LM \,(2)\)

Xét \(∆ CLM\) và \(∆ DMN :\)

\(CL = DM\) (gt)

\(\widehat C = \widehat D = 90^\circ \)

\(CM = DN\) (vì \(CD = DA,\, DM = AN\))

Do đó: \(∆ CLM = ∆ DMN (c.g.c)\)

\(⇒ LM = MN \,(3)\)

Từ \((1), (2)\) và \((3)\) \(⇒ NK = KL = LM = MN\)

Tứ giác \(MNKL\) là hình thoi

\(∆ ANK = ∆ BKL\) \( \Rightarrow \widehat {ANK} = \widehat {BKL}\)

Trong tam giác \(ANK\) có \(\widehat A = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ANK} + \widehat {AKN} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {BKL} + \widehat {AKN} = 90^\circ \)hay \(\widehat {NKL} = 90^\circ \)

Vậy tứ giác \(MNKL\) là hình vuông.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Đa giác. Đa giác đều

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài