

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 4 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 4 - Hình học 9
Đề bài
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến Ax và By tại C và D.
a) Chứng minh rằng tích AC.BD không đổi, không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) Cho AC=R2.
- Tính tỉ số diện tích của hai tam giác COD và AMB.
- Chứng minh rằng tứ giác ACDCB là hình thang vuông. Khi cho hình thang ACDB quay
Quanh cạnh đáy AB. Hãy tính thể tích hình được sinh ra do diện tích giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB và hình thang vuông ACDB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Chứng minh tích AC.BD=R2
b.
Thể tích của hình nón cụt:
Vn=13π(R2+r+R.r).h
Thể tích hình cầu : Vc=43πR3
Thể tích cần tìm : V=Vn−Vc
Lời giải chi tiết
a)Ta có CO là phân giác của ^AOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự OD là phân giác của ^MOB mà ^AOM+^MOB=180∘
⇒^COD=90∘ nên ∆COD vuông tại O có đường cao OM ta có
MC.MD=MO2=R2 mà MC=AC,MD=BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒AC.BD=R2 (1) không đổi.
b)
Dễ thấy tứ giác ACMO nội tiếp ( vì ^CAO+^CMO=180∘)
⇒^MCO=^MAO ( góc nội tiếp cùng chắn)
Tương tự ta có tứ giác BDMO nội tiếp ⇒^MDO=^MBO
Do đó ∆COD và ∆AMB đồng dạng (g.c.g) ⇒SCODSAMB=(CDAB)2
Ta tính CD theo R : Từ (1) ⇒BD=R2AC=R2R2=2R
Do đó DM=BD=2R.
Ta có CD=CM+DM=R2+2R=5R2
Vậy SCODSAMB=(5R2)2:(2R)2=2516.
Do Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) nên Ax // By ( vì cùng vuông góc với AB) nên ACDB là hình thang vuông.
Khi cho hình thang quay quanh cạnh đáy AB thì thể tích của hình được sinh ra do giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB và hình thang ACDB là hiệu giữa thể tích hình nón cụt có đáy lớn BD=2R, đáy nhỏ AC=R2, chiều cao AB=2R và thể tích hình cầu tâm O bán kính R.
Gọi Vn là thể tích của hình nón cụt.
Vn=13π(R2+r+R.r).h
=13π(BD2+AC2+BD.AC).AB
=13π[(2R)2+(R2)2+2R.R2].2R
=23πR(4R2+R24+R2)=7πR32
Gọi Vc là thể tích hình cầu : Vc=43πR3
và V là thể tích cần tìm : V=Vn−Vc=7πR32−43πR3=13πR36.
Loigiaihay.com


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục