Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 4 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 4 - Hình học 9

Đề bài

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến Ax và By tại C và D.

a)      Chứng minh rằng tích AC.BD không đổi, không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

b)     Cho AC=R2.

  • Tính tỉ số diện tích của hai tam giác COD và AMB.
  • Chứng minh rằng tứ giác ACDCB là hình thang vuông. Khi cho hình thang ACDB quay

Quanh cạnh đáy AB. Hãy tính thể tích hình được sinh ra do diện tích giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB và hình thang vuông ACDB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Chứng minh tích AC.BD=R2 

b.

Thể tích của hình nón cụt:

Vn=13π(R2+r+R.r).h

Thể tích hình cầu : Vc=43πR3

Thể tích cần tìm : V=VnVc

Lời giải chi tiết

a)Ta có CO là phân giác của ^AOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Tương tự OD là phân giác của ^MOB^AOM+^MOB=180

^COD=90 nên ∆COD vuông tại O có đường cao OM ta có

MC.MD=MO2=R2 mà MC=AC,MD=BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

AC.BD=R2                        (1) không đổi.

b)    

Dễ thấy tứ giác ACMO nội tiếp ( vì ^CAO+^CMO=180)

^MCO=^MAO ( góc nội tiếp cùng chắn)

Tương tự ta có tứ giác BDMO nội tiếp ^MDO=^MBO

Do đó ∆COD và ∆AMB đồng dạng (g.c.g)   SCODSAMB=(CDAB)2

Ta tính CD theo R : Từ (1)   BD=R2AC=R2R2=2R

Do đó  DM=BD=2R.

Ta có CD=CM+DM=R2+2R=5R2

Vậy SCODSAMB=(5R2)2:(2R)2=2516.

Do Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) nên Ax // By ( vì cùng vuông góc với  AB) nên ACDB là hình thang vuông.

Khi cho hình thang quay quanh cạnh đáy AB thì thể tích của hình được sinh ra do giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB và  hình thang ACDB là hiệu giữa thể tích hình nón cụt có đáy lớn BD=2R, đáy nhỏ AC=R2, chiều cao AB=2R và thể tích hình cầu tâm O bán kính R.

Gọi Vn là thể tích của hình nón cụt.

Vn=13π(R2+r+R.r).h

=13π(BD2+AC2+BD.AC).AB

=13π[(2R)2+(R2)2+2R.R2].2R

=23πR(4R2+R24+R2)=7πR32

Gọi Vc là thể tích hình cầu : Vc=43πR3

và V là thể tích cần tìm : V=VnVc=7πR3243πR3=13πR36.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.