Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Góc nội tiếp

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 3 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (O) ( A, B là hai tiếp điểm). Trên dây AB lấy M bất kì. Qua M kẻ đường vuông góc với OM cắt PA tại S và PB tại Q. Chứng minh rằng: \(MS = MQ\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+Tính chất tiếp tuyến

+Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau

+Hai góc cùng bù 1 góc thì bằng nhau

Ta chứng minh: OM vừa là đường cao, vừa là đường phân giác trong tam giác OPQ nên OPQ là tam giác cân.

Lời giải chi tiết

Ta có \(PA  \bot  OA\)  hay \(SA  \bot  OA\) ( tính chất tiếp tuyến) 

\(\Rightarrow \widehat {SAO} = 90^\circ \) nên A thuộc đường tròn đường kính SO.

\(OM \bot SQ\) (gt) \(\Rightarrow \widehat {SMO} = 90^\circ \) nên M thuộc đường tròn đường kính SO.

Suy ra 4 điểm S, A, O, M cùng thuộc đường tròn đường kính SO.

Xét đường tròn đường kính SO có \(\widehat {SAM} = \widehat {SOM}\) (1) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung SM) 

Xét tứ giác MOQB có \(\widehat {MOQ} = \widehat {OBQ} = {90^0}\) nên M và B là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh OQ dưới 1 góc vuông nên tứ giác MOQB là tứ giác nội tiếp.

Suy ra \(\widehat {MOQ} = \widehat {PBA}\) (2) (cùng bù với góc MBQ)

Lại có PA=PB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên tam giác PAB cân tại P.

Suy ra \(\widehat {PAB} = \widehat {PBA}\) (3) (tính chất tam giác cân)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {POM} = \widehat {MOQ}\) hay OM là tia phân giác góc POQ.

Như vậy OM vừa là đường cao, vừa là đường phân giác trong tam giác OPQ nên OPQ là tam giác cân.

Từ đó OM cũng là đường trung tuyến của tam giác OPQ nên suy ra MP=MQ (đpcm). 

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store