Giải bài tập Cho hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc
Đề bài
Cho hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc \({O_1};\,\,{O_2};\,\,{O_3};\,\,{O_4}\) . Tính các góc còn lại trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat {{O_1}} = {75^o}\)
b) \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = {140^o}\)
c) \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {240^o}\)
d) \(\widehat {{O_2}} - \widehat {{O_1}} = {30^o}\)
e) \(\widehat {{O_2}} = 2\widehat {{O_1}}\)
Lời giải chi tiết
a)Ta có:
\(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} = {75^0}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - {75^0} = {105^0}\)
\(\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {105^0}\) (hai góc đối đỉnh)
b) Ta có: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = {140^0}\) mà \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}}\) (hai góc đối đỉnh)
Nên \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_1}} = {140^0} \Rightarrow 2\widehat {{O_1}} = {140^0} \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {{{{140}^0}} \over 2} = {70^0}\)
Do đó: \(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} = {70^0}\)
\(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - {70^0} = {110^0}\)
\(\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {110^0}\) (hai góc đối đỉnh)
c) Ta có: *\(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {240^0}\) (giả thiết)
Nên \(\widehat {{O_3}} = {240^0} - {180^0} = {60^0}\)
*\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}} = {60^0}\) (hai góc đối đỉnh)
*\(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)
\(\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {120^0}\) (hai góc đối đỉnh)
d) Ta có: * \(\widehat {{O_2}} - \widehat {{O_1}} = {30^0}\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \widehat {{O_2}} = {30^0} + \widehat {{O_1}}\)
Ta có: * \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {{O_1}} + {30^0} + \widehat {{O_1}} = {180^0} \Rightarrow 2\widehat {{O_1}} = {150^0} \cr & \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {{{{150}^0}} \over 2} = {75^0} \cr} \)
*\(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} = {75^0}\) (hai góc đối đỉnh)
*\(\widehat {{O_2}} = {30^0} + \widehat {{O_1}} = {30^0} + {75^0} = {105^0}\)
*\(\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {105^0}\) (hai góc đối đỉnh)
e) Ta có: \(\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_1}} = {180^0}\) (hai góc kề bù) mà \(\widehat {{O_2}} = 2\widehat {{O_1}}\) (giả thiết)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_1}} = {180^0} \cr & \Rightarrow 3\widehat {{O_1}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{O_1}} = {{180} \over 3} = {60^0} \cr} \)
*\(\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_1}} = {60^0}\) (hai góc đối đỉnh)
\(*\widehat {{O_2}} = 2\widehat {{O_1}} = 2.60 = {120^0}\)
\(*\widehat {{O_4}} = \widehat {{O_2}} = {120^0}\) (hai góc đối đỉnh).
Loigiahay.com
Lớp 12
