Bài tập 24 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định, và rút gọn biểu thức sau:

Đề bài

Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định, và rút gọn biểu thức sau:

\(\left( {{x \over {{x^2} - 36}} + {{6 - x} \over {6x + {x^2}}}} \right):{{2x - 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 - x}}\) .

Lời giải chi tiết

\(\left\{ \matrix{  {x^2} - 36 \ne 0 \hfill \cr  6x + {x^2} \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) \ne 0 \hfill \cr  x\left( {6 + x} \right) \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x - 6 \ne 0 \hfill \cr  x + 6 \ne 0 \hfill \cr  x \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ne 6 \hfill \cr  x \ne  - 6 \hfill \cr  x \ne 0 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy điều kiện để giá trị của phân thức đã cho xác định là \(x \ne 6;x \ne  - 6;x \ne 0\)

\(\eqalign{  & \,\,\,\,\left( {{x \over {{x^2} - 36}} + {{6 - x} \over {6x + {x^2}}}} \right):{{2x - 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 - x}}  \cr  &  = \left[ {{x \over {\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} + {{6 - x} \over {x\left( {6 + x} \right)}}} \right].{{x\left( {x - 6} \right)} \over {2\left( {x - 3} \right)}} + {x \over {6 - x}}  \cr  &  = {{{x^2} + \left( {6 - x} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}.{{x\left( {x - 6} \right)} \over {2\left( {x - 3} \right)}} + {x \over {6 - x}}  \cr  &  = {{{x^2} + 36 + 12x - {x^2}} \over {x - 6}}.{1 \over {2\left( {x - 3} \right)}} + {x \over {6 - x}}  \cr  &  = {{12\left( {x - 3} \right)} \over {x - 6}}.{1 \over {2\left( {x - 3} \right)}} + {x \over {6 - x}}  \cr  &  = {6 \over {x - 6}} + {{ - x} \over {x - 6}} = {{6 - x} \over {x - 6}} = {{ - \left( {x - 6} \right)} \over {x - 6}} =  - 1 \cr} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài