Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Bài tập - Chủ đề 5 : Các phép toán với phân thức

Bài tập 15 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Chứng minh các đẳng thức sau:

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\left( {{a^2} - {1 \over a}} \right).\left( {{{a + 1} \over {{a^2} + 1 + a}} - {1 \over {1 - a}}} \right) = 2a + 1\) ;

b) \({3 \over {{x^2} - 3x}} - {{{x^2}} \over {3 - x}} = x + 3 + {{9x + 3} \over {{x^2} - 3x}}\) ;

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{  & a)\,\,\left( {{a^2} - {1 \over a}} \right)\left( {{{a + 1} \over {{a^2} + 1 + a}} - {1 \over {1 - a}}} \right) = 2a + 1  \cr  & VT = {{{a^3} - 1} \over a}.{{\left( {a + 1} \right)\left( {1 - a} \right) - \left( {{a^2} + 1 + a} \right)} \over {\left( {{a^2} + 1 + a} \right)\left( {1 - a} \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\,\,\, = {{ - \left( {1 - {a^3}} \right)} \over a}.{{1 - {a^2} - {a^2} - 1 - a} \over {\left( {{a^2} + 1 + a} \right)\left( {1 - a} \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\,\,\, = {{ - \left( { - 2{a^2} - a} \right)} \over a} = {{a\left( {2a + 1} \right)} \over a} = 2a + 1 = VP  \cr  & b)\,\,{3 \over {{x^2} - 3x}} - {{{x^2}} \over {3 - x}} = x + 3 + {{9x + 3} \over {{x^2} - 3x}}  \cr  & VT = {3 \over {x\left( {x - 3} \right)}} + {{{x^2}} \over {x - 3}} = {{3 + {x^3}} \over {x\left( {x + 3} \right)}}  \cr  & VP = {{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x} \right) + 9x + 3} \over {{x^2} - 3x}}  \cr  & \,\,\,\,\,\,\, = {{{x^3} - 3{x^2} + 3{x^2} - 9x + 9x + 3} \over {{x^2} - 3x}} = {{{x^3} + 3} \over {x\left( {x - 3} \right)}} = VT \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store