Bài 9 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AB = 12 cm, DC =16 cm, cạnh xiên AD = 8 cm. Tính các góc và cạnh góc vuông của hình thang.

Đề bài

Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AB = 12 cm, DC =16 cm, cạnh xiên AD = 8 cm. Tính các góc và cạnh góc vuông của hình thang.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Kẻ AH vuông góc với CD tại H.

Sử dụng tính chất hình thang vuông, hình chữ nhật; định lý Pythagore và hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tính.

Lời giải chi tiết

Kẻ AH vuông góc với CD tại H.

Có hình thang vuông ABCD cạnh xiên AD \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = {90^o}\)

Dễ thấy ABCH là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) \( \Rightarrow HC = AB = 12\,cm\)

\( \Rightarrow HD = DC - HC = 16 - 12 = 4\,\,(cm)\)

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác AHD vuông tại H ta có:

\(A{H^2} = A{D^2} - H{D^2} \)

\(\Rightarrow AH = \sqrt {A{D^2} - H{D^2}}  = \sqrt {{8^2} - {4^2}}  = 4\sqrt 3 \,\,(cm)\)

\( \Rightarrow BC = AH \approx 6,93\,\,cm\)

Xét tam giác AHD vuông tại H: \(\cos \widehat D = \dfrac{{HD}}{{AD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat D = {60^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {DAH} = {90^o} - \widehat D = {30^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BAH} + \widehat {DAH} = {90^o} + {30^o} = {120^o}\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com