Bài 7 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tứ giác lồi ABCD có

Đề bài

Cho tứ giác lồi ABCD có \(AC = 16cm,\widehat {CBA} = \widehat {CAD} = {90^o},\) \(\widehat {BCA} = \widehat {ACD} = {60^o}\). Tính các cạnh và góc của tứ giác ABCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {BCD} = \widehat {BCA} + \widehat {ACD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)

Có tam giác ABC vuông tại B\( \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^o} - \widehat {BCA} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = {30^o} + {90^o} = {120^o}\)

Có tam giác ADC vuông tại A \( \Rightarrow \widehat {ADC} = {90^o} - \widehat {ACD} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\)

Xét tam giác ABC vuông tại B: \(AB = AC.\sin \widehat {BCA} = 16.\sin {60^o} \approx 13,86\) (cm)

\(BC = AC.\cos \widehat {BCA} = 16.\cos {60^o} = 8\) (cm)

Xét tam giác ADC vuông tại A: \(AD = AC.\tan \widehat {ACD} = 16.\tan {60^o} \approx 27,71\) (cm)

\(AC = CD.\cos \widehat {ACD}\)

\(\Rightarrow CD = \dfrac{{AC}}{{\cos \widehat {ACD}}} = \dfrac{{16}}{{\cos {{60}^o}}} = 32\)(cm)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com