Bài 5 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Giải tam giác ABC vuông tại A khi biết độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 1 cm và 16 cm.

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A khi biết độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 1 cm và 16 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ thức lượng và hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tính.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, HB = 1 cm, HC = 16 cm.

\( \Rightarrow BC = HB + HC = 17\,cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:

\(A{H^2} = HB.HC \) \(\Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC} = \sqrt {1.16} = 4\,\,(cm)\)

\(A{B^2} = HB.BC \) \(\Rightarrow AB = \sqrt {HB.BC} = \sqrt {1.17} = \sqrt {17} \,\,(cm)\)

\(A{C^2} = HC.BC \) \(\Rightarrow AC = \sqrt {HC.BC} = \sqrt {16.17} = 4\sqrt {17} \,\,(cm)\)

Xét tam giác AHB vuông tại H: \(\tan \widehat B = \dfrac{{AH}}{{HB}} = \dfrac{4}{1} = 4 \Rightarrow \widehat B \approx {75^o}58'\)

\( \Rightarrow \widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {90^o} - {75^o}58' = {14^o}2'\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Tính chiều cao của một cái tháp, cho biết khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc
Bài 7 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tứ giác lồi ABCD có
Bài 8 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Tìm kích thước của một hình chữ nhật có đường chéo dài 2 m và góc giữa hai đường chéo là
Bài 9 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AB = 12 cm, DC =16 cm, cạnh xiên AD = 8 cm. Tính các góc và cạnh góc vuông của hình thang.
Bài 10 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Một hình thoi có cạnh dài 10 cm và một góc bằng
Bài 4 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Tính hai góc nhọn của một tam giác vuông khi biết độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 2 cm và 18 cm.
Bài 3 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Tính hai góc nhọn của một tam giác vuông khi biết tỉ số hai cạnh góc vuông là
Bài 2 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Tính các góc của tam giác ABC biết AB = 6 cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm.
Bài 1 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có