Bài 5 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Giải tam giác ABC vuông tại A khi biết độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 1 cm và 16 cm.

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A khi biết độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 1 cm và 16 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ thức lượng và hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tính.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, HB = 1 cm, HC = 16 cm.

\( \Rightarrow BC = HB + HC = 17\,cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:

\(A{H^2} = HB.HC \) \(\Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC}  = \sqrt {1.16}  = 4\,\,(cm)\)

\(A{B^2} = HB.BC \) \(\Rightarrow AB = \sqrt {HB.BC}  = \sqrt {1.17}  = \sqrt {17} \,\,(cm)\)

\(A{C^2} = HC.BC \) \(\Rightarrow AC = \sqrt {HC.BC}  = \sqrt {16.17}  = 4\sqrt {17} \,\,(cm)\)

Xét tam giác AHB vuông tại H: \(\tan \widehat B = \dfrac{{AH}}{{HB}} = \dfrac{4}{1} = 4 \Rightarrow \widehat B \approx {75^o}58'\)

\( \Rightarrow \widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {90^o} - {75^o}58' = {14^o}2'\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com