
Đề bài
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB, gọi M là một điểm nằm trên OC sao cho \(\tan \widehat {OAM} = \dfrac{3}{4}\), AM cắt nửa đường tròn tại D. Tính các đoạn AM, AD, BD theo R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tỉ số lượng giác, tỉ lệ đồng dạng và định lý Pythagore để tính.
Lời giải chi tiết
Xét tam gác OAM vuông tại O có:
\(\tan \widehat {OAM} = \dfrac{{OM}}{{OA}} = \dfrac{3}{4} \)
\(\Rightarrow OM = \dfrac{3}{4}OA = \dfrac{3}{4}R\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OAM vuông tại O:
\(A{M^2} = O{A^2} + O{M^2}\)
\(\Rightarrow AM = \sqrt {O{A^2} + O{M^2}} \)\(\, = \sqrt {{R^2} + \dfrac{9}{{16}}{R^2}} = \dfrac{5}{4}R\)
D là một điểm trên nửa đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {ADB} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét hai tam giác OAM và DAB có:
+) \(\widehat A\) chung;
+) \(\widehat {AOM} = \widehat {ADB} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \)Hai tam giác OAM và DAB đồng dạng
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{OA}}{{AD}} = \dfrac{{OM}}{{BD}}\\ \Rightarrow AD = \dfrac{{OA.AB}}{{AM}} = \dfrac{{R.2R}}{{\dfrac{5}{4}R}} = \dfrac{8}{5}R\\ BD = \dfrac{{OM.AB}}{{AM}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4}R.2R}}{{\dfrac{5}{4}R}} = \dfrac{6}{5}R\end{array}\)
Loigiaihay.com
Giải bài tập Vẽ một tam giác vuông có một góc bằng
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại C, cho biết AC = 18 cm và BC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác
Giải bài tập Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác
Giải bài tập Vẽ góc nhọn x trong mỗi trường hợp sau đây :
Giải bài tập Cho tam giác vuông có một góc bằng
Giải bài tập Cho tam giác ABC, vẽ đường cao AH ( H thuộc cạnh BC ).
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, AC = 15 cm.
Giải bài tập Tính góc x xác định bởi :
Giải bài tập Dùng máy tính cầm tay tìm tỉ số lượng giác của các góc sau :
Giải bài tập Tính cotx, sinx, cosx.
Giải bài tập Cho biết
Giải bài tập Cho biết
Giải bài tập Cho biết
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B trong các trường hợp sau :
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: