Giải bài tập Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB, gọi M là
Đề bài
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB, gọi M là một điểm nằm trên OC sao cho \(\tan \widehat {OAM} = \dfrac{3}{4}\), AM cắt nửa đường tròn tại D. Tính các đoạn AM, AD, BD theo R.
Sử dụng các tỉ số lượng giác, tỉ lệ đồng dạng và định lý Pythagore để tính.
Lời giải chi tiết
Xét tam gác OAM vuông tại O có:
\(\tan \widehat {OAM} = \dfrac{{OM}}{{OA}} = \dfrac{3}{4} \)
\(\Rightarrow OM = \dfrac{3}{4}OA = \dfrac{3}{4}R\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OAM vuông tại O:
\(A{M^2} = O{A^2} + O{M^2}\)
\(\Rightarrow AM = \sqrt {O{A^2} + O{M^2}} \)\(\, = \sqrt {{R^2} + \dfrac{9}{{16}}{R^2}} = \dfrac{5}{4}R\)
D là một điểm trên nửa đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {ADB} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét hai tam giác OAM và DAB có:
+) \(\widehat A\) chung;
+) \(\widehat {AOM} = \widehat {ADB} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \)Hai tam giác OAM và DAB đồng dạng
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{OA}}{{AD}} = \dfrac{{OM}}{{BD}}\\ \Rightarrow AD = \dfrac{{OA.AB}}{{AM}} = \dfrac{{R.2R}}{{\dfrac{5}{4}R}} = \dfrac{8}{5}R\\ BD = \dfrac{{OM.AB}}{{AM}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4}R.2R}}{{\dfrac{5}{4}R}} = \dfrac{6}{5}R\end{array}\)
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
Lớp 12
