Tài liệu Dạy - học Toán 9

Bài tập - Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 9 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB, gọi M là

Xem thêm: Bài tập - Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Đề bài

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB, gọi M là một điểm nằm trên OC sao cho \(\tan \widehat {OAM} = \dfrac{3}{4}\), AM cắt nửa đường tròn tại D. Tính các đoạn AM, AD, BD theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tỉ số lượng giác, tỉ lệ đồng dạng và định lý Pythagore để tính.

Lời giải chi tiết

Xét tam gác OAM vuông tại O có:

\(\tan \widehat {OAM} = \dfrac{{OM}}{{OA}} = \dfrac{3}{4} \)

\(\Rightarrow OM = \dfrac{3}{4}OA = \dfrac{3}{4}R\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OAM vuông tại O:

\(A{M^2} = O{A^2} + O{M^2}\)

\(\Rightarrow AM = \sqrt {O{A^2} + O{M^2}} \)\(\, = \sqrt {{R^2} + \dfrac{9}{{16}}{R^2}} = \dfrac{5}{4}R\)

D là một điểm trên nửa đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {ADB} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét hai tam giác OAM và DAB có:

+) \(\widehat A\) chung;

+) \(\widehat {AOM} = \widehat {ADB} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \)Hai tam giác OAM và DAB đồng dạng

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{OA}}{{AD}} = \dfrac{{OM}}{{BD}}\\ \Rightarrow AD = \dfrac{{OA.AB}}{{AM}} = \dfrac{{R.2R}}{{\dfrac{5}{4}R}} = \dfrac{8}{5}R\\ BD = \dfrac{{OM.AB}}{{AM}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4}R.2R}}{{\dfrac{5}{4}R}} = \dfrac{6}{5}R\end{array}\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 10 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Vẽ một tam giác vuông có một góc bằng

Xem chi tiết

Bài 11 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại C, cho biết AC = 18 cm và BC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác

Xem chi tiết

Bài 12 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác

Xem chi tiết

Bài 13 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Vẽ góc nhọn x trong mỗi trường hợp sau đây :

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com