Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 8 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, AC = 15 cm.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, AC = 15 cm.

a) Tính góc B.

b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI.

c) Vẽ AH vuông góc với BI tại H. Tính AH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tỉ số lượng giác tính góc B

b) Áp dụng định lý Pythagore và tính chất đường phân giác để có tổng và tỉ của IA,IC.

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

a) Tính góc B.

\(\tan {\widehat B} = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{15}}{{10}} = \dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow {\widehat B} \approx {56^0}19'\)

b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \)

\(\Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  \)\(\,= \sqrt {{{10}^2} + {{15}^2}}  = 5\sqrt {13} \)

AI là phân giác trong góc I nên ta có:

\(\dfrac{{IA}}{{IC}} = \dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{10}}{{5\sqrt {13} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {13} }} \)

\(\Rightarrow IC = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}IA\)

Mặt khác: \(IA + IC = AC = 15 \)

\(\Rightarrow IA + \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}IA = 15 \)

\(\Rightarrow IA = \dfrac{{ - 20 + 10\sqrt {13} }}{3}\) cm

c) Vẽ AH vuông góc với BI tại H. Tính AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABI vuông tại A, đường cao AH có:

\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{I^2}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{100}} + \dfrac{9}{{{{\left( { - 20 + 10\sqrt {13} } \right)}^2}}} \)

\(\Rightarrow A{H^2} \approx 22,26 \Rightarrow AH \approx 4,72\)cm

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store