-
CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
-
CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG IV: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
-
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
- 2. Hệ thức giữa ba cạnh của tam giác vuông
- 3. Hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
- 4. Hệ thức diện tích
- 5. Hệ thức giữa đường cao và hai cạnh góc vuông
- Bài tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
-
Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
- 2. Liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của một góc
- 3. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- 4. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
- 5. Tìm tỉ số lượng giác bằng máy tính cầm tay
- Bài tập - Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Luyện tập – Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-
Chủ đề 3: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
-
Chủ đề 4 : Ứng dụng của tỉ số lượng giác
-
Ôn tập chương 1 - Hình học 9
-
-
CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN
-
CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9
Bài tập - Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 8 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, AC = 15 cm.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, AC = 15 cm.
a) Tính góc B.
b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI.
c) Vẽ AH vuông góc với BI tại H. Tính AH.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tỉ số lượng giác tính góc B
b) Áp dụng định lý Pythagore và tính chất đường phân giác để có tổng và tỉ của IA,IC.
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a) Tính góc B.
\(\tan {\widehat B} = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{15}}{{10}} = \dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow {\widehat B} \approx {56^0}19'\)
b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \)
\(\Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)\(\,= \sqrt {{{10}^2} + {{15}^2}} = 5\sqrt {13} \)
AI là phân giác trong góc I nên ta có:
\(\dfrac{{IA}}{{IC}} = \dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{10}}{{5\sqrt {13} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {13} }} \)
\(\Rightarrow IC = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}IA\)
Mặt khác: \(IA + IC = AC = 15 \)
\(\Rightarrow IA + \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}IA = 15 \)
\(\Rightarrow IA = \dfrac{{ - 20 + 10\sqrt {13} }}{3}\) cm
c) Vẽ AH vuông góc với BI tại H. Tính AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABI vuông tại A, đường cao AH có:
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{I^2}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{100}} + \dfrac{9}{{{{\left( { - 20 + 10\sqrt {13} } \right)}^2}}} \)
\(\Rightarrow A{H^2} \approx 22,26 \Rightarrow AH \approx 4,72\)cm
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 9 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
- Bài 10 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
- Bài 11 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
- Bài 12 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
- Bài 13 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
