Bài 8 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, AC = 15 cm.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 cm, AC = 15 cm.

a) Tính góc B.

b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI.

c) Vẽ AH vuông góc với BI tại H. Tính AH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tỉ số lượng giác tính góc B

b) Áp dụng định lý Pythagore và tính chất đường phân giác để có tổng và tỉ của IA,IC.

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

a) Tính góc B.

\(\tan {\widehat B} = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{15}}{{10}} = \dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow {\widehat B} \approx {56^0}19'\)

b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \)

\(\Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  \)\(\,= \sqrt {{{10}^2} + {{15}^2}}  = 5\sqrt {13} \)

AI là phân giác trong góc I nên ta có:

\(\dfrac{{IA}}{{IC}} = \dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{10}}{{5\sqrt {13} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {13} }} \)

\(\Rightarrow IC = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}IA\)

Mặt khác: \(IA + IC = AC = 15 \)

\(\Rightarrow IA + \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}IA = 15 \)

\(\Rightarrow IA = \dfrac{{ - 20 + 10\sqrt {13} }}{3}\) cm

c) Vẽ AH vuông góc với BI tại H. Tính AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABI vuông tại A, đường cao AH có:

\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{I^2}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{100}} + \dfrac{9}{{{{\left( { - 20 + 10\sqrt {13} } \right)}^2}}} \)

\(\Rightarrow A{H^2} \approx 22,26 \Rightarrow AH \approx 4,72\)cm

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài