Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B trong các trường hợp sau :

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B trong các trường hợp sau :

a) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}cm{\rm{ }};\)

b) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}13{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}cm{\rm{ }};\)

c) \(BC = 5\sqrt 2 cm;AB = 5cm\);

d) \(AB = a\sqrt 3 ;AC = a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore và công thức tính tỉ số lượng giác để tính.

Lời giải chi tiết

a) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}cm{\rm{ }};\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \)

\(\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  \)\(\,= \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\,\,(cm)\)

\( \Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{4}{5}\)

      \(\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{3}{5}\)

      \(\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{4}{3}\)

      \(\cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4}\)

b) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}13{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}cm{\rm{ }};\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\(\Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}}  \)\(\,= \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}}  = 5\,\,(cm)\)

\({ \Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{12}}{{13}}}\)

     \({\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{13}}}\)

     \({\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{5}{\kern 1pt} }\)

     \({\cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{{12}}}\)

c) \(BC = 5\sqrt 2 cm;AB = 5cm\);

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \)

\(\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  \)\(\,= \sqrt {{5^2}.2 - {5^2}}  = 5\,\,(cm)\)

\({ \Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}\)

     \({\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}\)

     \({\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = 1 }\)

     \({\cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = 1}\)

d) \(AB = a\sqrt 3 ;AC = a\).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\(\Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}}\)\(\,  = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}}  = 2a\)

\(\Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\)

     \({\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}\)

     \( \tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

     \({{\kern 1pt} \cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3 }\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store