Bài 1 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B trong các trường hợp sau :

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác của góc B trong các trường hợp sau :

a) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}cm{\rm{ }};\)

b) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}13{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}cm{\rm{ }};\)

c) \(BC = 5\sqrt 2 cm;AB = 5cm\);

d) \(AB = a\sqrt 3 ;AC = a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore và công thức tính tỉ số lượng giác để tính.

Lời giải chi tiết

a) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm{ }}cm{\rm{ }};\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \)

\(\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  \)\(\,= \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\,\,(cm)\)

\( \Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{4}{5}\)

      \(\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{3}{5}\)

      \(\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{4}{3}\)

      \(\cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4}\)

b) \(BC{\rm{ }} = {\rm{ }}13{\rm{ }}cm{\rm{ }};{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}cm{\rm{ }};\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\(\Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}}  \)\(\,= \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}}  = 5\,\,(cm)\)

\({ \Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{12}}{{13}}}\)

     \({\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{5}{{13}}}\)

     \({\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{5}{\kern 1pt} }\)

     \({\cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{{12}}}\)

c) \(BC = 5\sqrt 2 cm;AB = 5cm\);

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \)

\(\Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  \)\(\,= \sqrt {{5^2}.2 - {5^2}}  = 5\,\,(cm)\)

\({ \Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}\)

     \({\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}\)

     \({\tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = 1 }\)

     \({\cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = 1}\)

d) \(AB = a\sqrt 3 ;AC = a\).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\(\Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}}\)\(\,  = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}}  = 2a\)

\(\Rightarrow \sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\)

     \({\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}\)

     \( \tan \widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)

     \({{\kern 1pt} \cot \widehat B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3 }\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng