Bài 11 trang 87 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại C, cho biết AC = 18 cm và BC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại C, cho biết AC = 18 cm và BC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Pythagore, công thức tỷ số lượng giác và tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại C:

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\)

\(\Rightarrow AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}} \)\(\, = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}}  = 30\) (cm)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin  B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{18}}{{30}} = \dfrac{3}{5}\\\;\;\;\;\cos  B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{24}}{{30}} = \dfrac{4}{5}\\\;\;\;\;\tan  B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{18}}{{24}}\, = \dfrac{3}{4}\\\;\;\;\;\cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{24}}{{18}} = \dfrac{4}{3}\end{array}\)

Ta có tam giác ABC vuông tại C \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin  A = \cos B = \dfrac{4}{5}\\\;\;\;\;\cos A = \sin  B = \dfrac{3}{5}\\\,\,\,\,\,\,\;\tan A = \cot B = \dfrac{4}{3}\\ \,\,\,\,\;\;\cot A = \tan  B = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài