Bài 9 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông của tam giác là 9 cm, còn

Đề bài

Cạnh huyền  của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông của tam giác là 9 cm, còn tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền là 6 cm. Tính chu vi và diện tích tam giác vuông đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore và dữ kiện đề bài lập hệ phương trình tính.

Lời giải chi tiết

Gọi hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông đó lần lượt là a cm, b cm, c cm (a, b, c > 0)

Cạnh huyền  của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông của tam giác là 9 cm

\( \Rightarrow c - a = 9 \Leftrightarrow c = 9 + a\)

Tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền là 6 cm

\( \Rightarrow a + b - c = 6\\ \Leftrightarrow a + b - \left( {9 + a} \right) = 6\\ \Leftrightarrow b = 15\;cm\)

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

\({a^2} + {b^2} = {c^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + {15^2} = {\left( {9 + a} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + {15^2} = 81 + 18a + {a^2}\)

\( \Leftrightarrow 18a = 144 \Rightarrow a = 8\,\,cm\\ \Rightarrow c = 9 + a = 17\,cm\)

Chu vi tam giác vuông đó là: \(a + b + c = 8 + 15 + 17 = 40\,(cm)\)

Diện tích tam giác vuông đó là: \(\dfrac{{a.b}}{2} = \dfrac{{8.15}}{2} = 60\,(c{m^2})\)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu