Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường ..

Bài 5 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích \(37,5c{m^2},AB < AC\), đường cao AH có độ dài 6 cm. Tính các độ dài AB, AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp các cách tính diện tích và định lý Pythagore trong tam giác vuông để tìm ra hai mối quan hệ giữa AB, AC, từ đó rút thế để giải. 

Lời giải chi tiết

Có \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{AB.AC}}{2} \)

\(\Rightarrow AB.AC = 2.{S_{\Delta ABC}} = 2.37,5 = 75\\ \Rightarrow AB = \dfrac{{75}}{{AC}}\)

Mặt khác: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{AH.BC}}{2}\)

\(\Rightarrow BC = \dfrac{{2.{S_{\Delta ABC}}}}{{AH}} = \dfrac{{2.37,5}}{6} = \dfrac{{25}}{2}\)  (cm)

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \\\Rightarrow \dfrac{{{{75}^2}}}{{A{C^2}}} + A{C^2} = {\left( {\dfrac{{25}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {75^2} + A{C^4} = {\left( {\dfrac{{25}}{2}} \right)^2}.A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A{C^2} = 100\\A{C^2} = \dfrac{{225}}{4}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}AC = 10 \Rightarrow AB = \dfrac{{15}}{2}\\AC = \dfrac{{15}}{2} \Rightarrow AB = 10\end{array} \right.\,\,\)

Mà \(AB < AC \Rightarrow AC = 10;\,\,AB = \dfrac{{15}}{2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store