Bài 5 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích \(37,5c{m^2},AB < AC\), đường cao AH có độ dài 6 cm. Tính các độ dài AB, AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp các cách tính diện tích và định lý Pythagore trong tam giác vuông để tìm ra hai mối quan hệ giữa AB, AC, từ đó rút thế để giải. 

Lời giải chi tiết

Có \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{AB.AC}}{2} \)

\(\Rightarrow AB.AC = 2.{S_{\Delta ABC}} = 2.37,5 = 75\\ \Rightarrow AB = \dfrac{{75}}{{AC}}\)

Mặt khác: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{AH.BC}}{2}\)

\(\Rightarrow BC = \dfrac{{2.{S_{\Delta ABC}}}}{{AH}} = \dfrac{{2.37,5}}{6} = \dfrac{{25}}{2}\)  (cm)

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \\\Rightarrow \dfrac{{{{75}^2}}}{{A{C^2}}} + A{C^2} = {\left( {\dfrac{{25}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {75^2} + A{C^4} = {\left( {\dfrac{{25}}{2}} \right)^2}.A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A{C^2} = 100\\A{C^2} = \dfrac{{225}}{4}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}AC = 10 \Rightarrow AB = \dfrac{{15}}{2}\\AC = \dfrac{{15}}{2} \Rightarrow AB = 10\end{array} \right.\,\,\)

Mà \(AB < AC \Rightarrow AC = 10;\,\,AB = \dfrac{{15}}{2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.