Bài 6 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M thuộc cạnh BC và AM = m.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M thuộc cạnh BC và AM = m. Tính tổng \(M{B^2} + M{C^2}\) theo m.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ M kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC, áp dụng định lý Pythagore vào các tam giác vuông để tính \(M{B^2} + M{C^2}\) theo m.

Lời giải chi tiết

Từ M kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC.

Dễ thấy\( \Rightarrow \)\(\Delta EBM\) vuông cân tại E, \(\Delta FMC\) vuông cân tại F và AEMF là hình chữ nhật.

Áp dụng định lý Pythagore vào các tam giác EBM, FMC, AEF, ta có:

\(\begin{array}{l}M{B^2} = M{E^2} + B{E^2} = 2M{E^2}\\M{C^2} = M{F^2} + F{C^2} = 2M{F^2}\\ \Rightarrow M{B^2} + M{C^2} = 2\left( {M{E^2} + M{F^2}} \right)\,(1)\end{array}\)

Mà \(A{M^2} = E{F^2} = M{E^2} + M{F^2}\)(AEMF là hình chữ nhật)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow M{B^2} + M{C^2} = 2A{M^2} = 2{m^2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

2K9 Tham Gia Group Giải Đề Thi Vào 10 Các Tỉnh

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.