Bài 8 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Đề bài

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 6,15 cm và đường cao tương ứng là 3 cm. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pythagore để lập hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

Gọi các cạnh của tam giác vuông đó là a cm và b cm (a, b > 0)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pythagore ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a.b = 6,15.3 = 18,45\\{a^2} + {b^2} = 6,{15^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\{\left( {\dfrac{{18,45}}{b}} \right)^2} + {b^2} = 6,{15^2}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\{b^4} - 6,{15^2}{b^2} + 18,{45^2} = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\\left[ \begin{array}{l}{b^2} = 23,0625\\{b^2} = 14,76\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\\left[ \begin{array}{l}b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\\b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\\b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\end{array} \right.\)  hoặc  \(\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\\b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy các cạnh góc vuông của tam giác đó là \(\dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\,\,cm  ;\,\,\dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\,\,cm\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.