Tài liệu Dạy - học Toán 9

Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 8 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Một tam giác vuông có cạnh huyền là 6,15 cm và đường cao tương ứng là 3 cm. Tìm các cạnh

Xem thêm: Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Đề bài

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 6,15 cm và đường cao tương ứng là 3 cm. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pythagore để lập hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

Gọi các cạnh của tam giác vuông đó là a cm và b cm (a, b > 0)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý Pythagore ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a.b = 6,15.3 = 18,45\\{a^2} + {b^2} = 6,{15^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\{\left( {\dfrac{{18,45}}{b}} \right)^2} + {b^2} = 6,{15^2}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\{b^4} - 6,{15^2}{b^2} + 18,{45^2} = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\\left[ \begin{array}{l}{b^2} = 23,0625\\{b^2} = 14,76\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{18,45}}{b}\\\left[ \begin{array}{l}b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\\b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\\b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\\b = \dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy các cạnh góc vuông của tam giác đó là \(\dfrac{{3\sqrt {41} }}{4}\,\,cm ;\,\,\dfrac{{3\sqrt {41} }}{5}\,\,cm\)

Loigiaihay.com