Bài 7 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Gọi E và D lần lượt là hình chiếu của H trên

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Gọi E và D lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Cho biết HD = 18 cm, HE = 12 cm. Tìm các độ dài AB, AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất hình chữ nhật để tính

Lời giải chi tiết

Dễ thấy ADHE là hình chữ nhật (do có 3 góc vuông) \( \Rightarrow DH = AE = 18\,cm\)

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AHE vuông tại E:

\(A{H^2} = H{E^2} + A{E^2}\)\(\, = {12^2} + {18^2} = 468\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AHB vuông tại B, đường cao HE:

\(A{H^2} = AE.AB \)

\(\Rightarrow AB = \dfrac{{A{H^2}}}{{AE}} = \dfrac{{468}}{{18}} = 26\)(cm)

Tương tự: \(AC = \dfrac{{A{H^2}}}{{AD}} = \dfrac{{468}}{{12}} = 39\)(cm)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu