Bài 3 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4}\), đường cao AH = 18 cm. Tính chu vi tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm mối quan hệ nữa giữa AB và AC, từ đó sử dụng phương pháp rút thế để tinh.

Lời giải chi tiết

Có \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow AB = \dfrac{3}{4}AC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:

\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} \\\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{18}^2}}} = \dfrac{{16}}{{9A{C^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{{25}}{{9A{C^2}}} \\\Leftrightarrow A{C^2} = \dfrac{{{{25.18}^2}}}{9}\)

\( \Rightarrow AC = \dfrac{{5.18}}{3} = 30\,\)(cm) \( \Rightarrow AB = \dfrac{3}{4}AC = \dfrac{3}{4}.30 = \dfrac{{45}}{2}\)(cm)

\(AB.AC = AH.BC\\ \Rightarrow BC = \dfrac{{AB.AC}}{{AH}} = \dfrac{{45.30}}{{2.18}} = \dfrac{{75}}{2}\)(cm)

Chu vi tam giác ABC là: \({C_{\Delta ABC}} = AB + AC + BC \)\(\,= \dfrac{{45}}{2} + 30 + \dfrac{{75}}{2} = 90\) (cm)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu