-
CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
-
CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG IV: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
-
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
- 2. Hệ thức giữa ba cạnh của tam giác vuông
- 3. Hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
- 4. Hệ thức diện tích
- 5. Hệ thức giữa đường cao và hai cạnh góc vuông
- Bài tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
-
Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
- 2. Liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của một góc
- 3. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- 4. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
- 5. Tìm tỉ số lượng giác bằng máy tính cầm tay
- Bài tập - Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Luyện tập – Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-
Chủ đề 3: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
-
Chủ đề 4 : Ứng dụng của tỉ số lượng giác
-
Ôn tập chương 1 - Hình học 9
-
-
CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN
-
CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9
Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường ..
Bài 10 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D di động trên cạnh AC. Đường thẳng d vuông góc
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D di động trên cạnh AC. Đường thẳng d vuông góc với AC tại C cắt đường BD tại E. Chứng minh rằng khi D di chuyển trên cạnh AC thì tổng \(\dfrac{1}{{B{D^2}}} + \dfrac{1}{{B{E^2}}}\) không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựng hình vuông ABFC, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng CF tại G. Chứng minh BG = BD từ đóáp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh tổng không đổi.
Lời giải chi tiết
Dựng hình vuông ABFC, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng CF tại G.
Xét tam giác BFG và tam giác BAD có:
BF = BA (ABFC là hình vuông); \(\widehat {FBG} = \widehat {ABD}\) (cùng phụ với \(\widehat {DBF}\)); \(\widehat {BFG} = \widehat {BAD} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \Delta BFG = \Delta BAD\) (g.c.g)
\( \Rightarrow BG = BD\) (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác BEG vuông tại B, đường cao BF ta có:
\(\dfrac{1}{{B{D^2}}} + \dfrac{1}{{B{E^2}}} = \dfrac{1}{{B{G^2}}} + \dfrac{1}{{B{E^2}}} \)\(\;= \dfrac{1}{{B{F^2}}} = \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)không đổi.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ- Bài 9 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
- Bài 8 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
- Bài 7 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
- Bài 6 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
- Bài 5 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
