Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9

Bài tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường ca..

Bài 9 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho tứ giác ABCD có AB = AC = AD = 20 cm,

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có AB = AC = AD = 20 cm, góc B bằng ${60^o}$ và góc A bằng ${90^o}$ .

a) Tính đường chéo BD.

b) Tính khoảng cách BH và DK từ hai điểm B và D đến AC.

c) Vẽ BE vuông góc với DC kéo dài. Tính BE, CE, DC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A để tính BD

b) Tính góc BAC và CAD từ dữ kiện đề bài từ đó sử dụng các hệ thức lượng giác để tính.

c) Tính góc BCE từ đó sử dụng các hệ thức lượng giác để tính BE, CE. Sử dụng định lý Pythagore tính ED từ đó suy ra CD.

Lời giải chi tiết

a) Tính đường chéo BD.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A:

$B{D^2} = A{B^2} + A{D^2}$ $\, = {20^2} + {20^2} = {2.20^2}$

$\Rightarrow BD = 20\sqrt 2$ (cm)

b) Tính khoảng cách BH và DK từ hai điểm B và D đến AC.

Ta có AC = AB (gt) $\Rightarrow$ $\Delta$ ABC cân tại A mà góc B bằng ${60^o}$ $\Rightarrow$ $\Delta$ ABC đều

$\Rightarrow$ $\widehat {BAC} = {60^o}$

Xét $\Delta$ BHA vuông tại H, ta có:

$\sin \left( {\widehat {BAC}} \right) = \dfrac{{BH}}{{AB}}$

$\Rightarrow BH = AB.\sin \left( {\widehat {BAC}} \right)$ $\,= 20.\sin {60^o} = 10\sqrt 3$ (cm)

Lại có $\widehat {BAC} + \widehat {CAD} = \angle BAD$

$\Rightarrow \widehat{ CAD }= \widehat {BAD} - \widehat {BAC}$ $\,= {90^o} - {60^o} = {30^o}$

Xét $\Delta$ DKA vuông tại K, ta có:

$\sin \left( {\widehat {DAK}} \right) = \dfrac{{DK}}{{AD}}$

$\Rightarrow DK = AD.\sin \left( {\widehat {DAK}} \right)$ $\, = 20.\sin {30^o} = 10$ (cm)

c) Vẽ BE vuông góc với DC kéo dài. Tính BE, CE, DC.

Ta có: AC = AD (gt) $\Rightarrow$ $\Delta$ ACD cân tại A $\Rightarrow$ $\widehat {ACD} = \widehat {ADC}$

Theo định lý tổng 3 góc trong tam giác ACD có:

$\widehat {DAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ADC} = {180^o}$ hay ${30^o} + \widehat {ACD} + \widehat {ACD} = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat {ACD} = {75^o}$

Có $\Delta$ ABC đều (cmt) $\Rightarrow$ $\widehat {ACB} = {60^o}$ ; BC = AB = AD = 20 cm

Lại có $\widehat {ACD} + \widehat {ACB} + \widehat {BCE} = {180^o}$

$\Rightarrow \widehat {BCE} = {180^o} - \widehat {ACD} - \widehat {ACB}$ $\, = {180^o} - {75^o} - {60^o} = {45^o}$

$\Rightarrow \Delta$ BEC vuông cân tại E.

Xét $\Delta$ BEC vuông cân tại E, ta có:

$\sin \left( {\widehat {BCE}} \right) = \dfrac{{BE}}{{BC}}$

$\Rightarrow BE = BC.\sin \left( {\widehat {BCE}} \right)$ $\,= 20.\sin {45^o} = 10\sqrt 2$ (cm)

CE = BE = $10\sqrt 2$ cm

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BDE vuông tại E:

$E{D^2} = B{D^2} - B{E^2}$ $\, = {2.20^2} - {\left( {10\sqrt 2 } \right)^2} = 600$

$\Rightarrow ED = 10\sqrt 6$ (cm)

$\Rightarrow CD = ED - EC = 10\sqrt 6 - 10\sqrt 2$ $\, = 10\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)$ (cm)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 10 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho đoạn thẳng AB = 2a. Từ trung điểm O của AB vẽ Ox vuông góc với AB. Trên Ox lấy điểm
Bài 11 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH có BC = 16 cm, AH = 6 cm. Vẽ điểm D trên đoạn
Bài 8 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 15 cm, đáy nhỏ CD = 5 cm và góc A bằng
Bài 7 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 53 cm. C là một điểm trên đường tròn sao cho AC = 45
Bài 6 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho đường tròn tâm O bán kính R = 10 cm. A, B là hai điểm trên đường tròn (O) và I là trung
Bài 5 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, BH = 10 cm, CH = 42 cm. Tính BC, AH, AB và AC.
Bài 4 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 24 cm.
Bài 3 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có BC = 40 cm, AC = 36 cm. Tính AB, BH, CH, và AH.
Bài 2 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5 cm, AB = 4 cm. Tính :
Bài 1 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, BC = 15 cm, AH là đường cao (H thuộc cạnh

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.