Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường ca..

Bài 7 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Đề bài

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 53 cm. C là một điểm trên đường tròn sao cho AC = 45 cm. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Tính BC, AH, BH, CH và OH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định lý về góc nội tiếp chắn nửa đường tròn để chứng minh tam giác ABC vuông tại C từ đó áp dụng định lý Pythagore và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính BC, AH, BH, CH.

+) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OHC vuông tại H để tính OH.

Lời giải chi tiết

Ta có C là một điểm trên đường tròn tâm O đường kính AB

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại C:

\(B{C^2} = A{B^2} - A{C^2} \)\(\,= {53^2} - {45^2} = 784 \)

\(\Rightarrow BC = 28\) (cm)

H là hình chiếu của C trên AB \( \Rightarrow CH \bot AB\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC đường cao CH:

\(A{C^2} = AH.AB\)

\(\Rightarrow AH = \dfrac{{A{C^2}}}{{AB}} = \dfrac{{{{45}^2}}}{{53}} = \dfrac{{2025}}{{53}}\) (cm)

\(BH = AB - AH = 53 - \dfrac{{2025}}{{53}}\)\(\, = \dfrac{{784}}{{53}}\)(cm)

\(C{H^2} = AH.BH = \dfrac{{2025}}{{53}}.\dfrac{{784}}{{53}} \)\(\,= \dfrac{{{{45}^2}{{.28}^2}}}{{{{53}^2}}} \)

\(\Rightarrow CH = \dfrac{{1260}}{{53}}\) (cm)

Có đường tròn tâm O đường kính AB = 53 cm \( \Rightarrow \) bán kính R = \(\dfrac{{53}}{2}\) cm

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OHC vuông tại H:

\(O{H^2} = O{C^2} - C{H^2} \)\(\,= {\left( {\dfrac{{53}}{2}} \right)^2} - \dfrac{{{{45}^2}{{.28}^2}}}{{{{53}^2}}} \)

\(\Rightarrow OH = \dfrac{{1241}}{{106}}\)(cm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua