Giải bài tập Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 53 cm. C là một điểm trên đường tròn sao cho AC = 45
Đề bài
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 53 cm. C là một điểm trên đường tròn sao cho AC = 45 cm. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Tính BC, AH, BH, CH và OH.
+) Sử dụng định lý về góc nội tiếp chắn nửa đường tròn để chứng minh tam giác ABC vuông tại C từ đó áp dụng định lý Pythagore và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính BC, AH, BH, CH.
+) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OHC vuông tại H để tính OH.
Lời giải chi tiết
Ta có C là một điểm trên đường tròn tâm O đường kính AB
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại C:
\(B{C^2} = A{B^2} - A{C^2} \)\(\,= {53^2} - {45^2} = 784 \)
\(\Rightarrow BC = 28\) (cm)
H là hình chiếu của C trên AB \( \Rightarrow CH \bot AB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC đường cao CH:
\(A{C^2} = AH.AB\)
\(\Rightarrow AH = \dfrac{{A{C^2}}}{{AB}} = \dfrac{{{{45}^2}}}{{53}} = \dfrac{{2025}}{{53}}\) (cm)
\(BH = AB - AH = 53 - \dfrac{{2025}}{{53}}\)\(\, = \dfrac{{784}}{{53}}\)(cm)
\(C{H^2} = AH.BH = \dfrac{{2025}}{{53}}.\dfrac{{784}}{{53}} \)\(\,= \dfrac{{{{45}^2}{{.28}^2}}}{{{{53}^2}}} \)
\(\Rightarrow CH = \dfrac{{1260}}{{53}}\) (cm)
Có đường tròn tâm O đường kính AB = 53 cm \( \Rightarrow \) bán kính R = \(\dfrac{{53}}{2}\) cm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OHC vuông tại H:
\(O{H^2} = O{C^2} - C{H^2} \)\(\,= {\left( {\dfrac{{53}}{2}} \right)^2} - \dfrac{{{{45}^2}{{.28}^2}}}{{{{53}^2}}} \)
\(\Rightarrow OH = \dfrac{{1241}}{{106}}\)(cm)
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
Lớp 12
