Tài liệu Dạy - học Toán 9

Bài tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong...

Bài 7 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 53 cm. C là một điểm trên đường tròn sao cho AC = 45

Xem thêm: Bài tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Đề bài

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 53 cm. C là một điểm trên đường tròn sao cho AC = 45 cm. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Tính BC, AH, BH, CH và OH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định lý về góc nội tiếp chắn nửa đường tròn để chứng minh tam giác ABC vuông tại C từ đó áp dụng định lý Pythagore và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính BC, AH, BH, CH.

+) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OHC vuông tại H để tính OH.

Lời giải chi tiết

Ta có C là một điểm trên đường tròn tâm O đường kính AB

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại C:

\(B{C^2} = A{B^2} - A{C^2} \)\(\,= {53^2} - {45^2} = 784 \)

\(\Rightarrow BC = 28\) (cm)

H là hình chiếu của C trên AB \( \Rightarrow CH \bot AB\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC đường cao CH:

\(A{C^2} = AH.AB\)

\(\Rightarrow AH = \dfrac{{A{C^2}}}{{AB}} = \dfrac{{{{45}^2}}}{{53}} = \dfrac{{2025}}{{53}}\) (cm)

\(BH = AB - AH = 53 - \dfrac{{2025}}{{53}}\)\(\, = \dfrac{{784}}{{53}}\)(cm)

\(C{H^2} = AH.BH = \dfrac{{2025}}{{53}}.\dfrac{{784}}{{53}} \)\(\,= \dfrac{{{{45}^2}{{.28}^2}}}{{{{53}^2}}} \)

\(\Rightarrow CH = \dfrac{{1260}}{{53}}\) (cm)

Có đường tròn tâm O đường kính AB = 53 cm \( \Rightarrow \) bán kính R = \(\dfrac{{53}}{2}\) cm

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác OHC vuông tại H:

\(O{H^2} = O{C^2} - C{H^2} \)\(\,= {\left( {\dfrac{{53}}{2}} \right)^2} - \dfrac{{{{45}^2}{{.28}^2}}}{{{{53}^2}}} \)

\(\Rightarrow OH = \dfrac{{1241}}{{106}}\)(cm)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các tác phẩm khác