Bài 2 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5 cm, AB = 4 cm. Tính :

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5 cm, AB = 4 cm. Tính :

a) Cạnh huyền BC.

b) Hình chiếu của AB và AC trên cạnh huyền.

c) Đường cao AH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lý Pythagore và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính.

Lời giải chi tiết

a) Cạnh huyền BC.

Áp dụng định lý Pythagore: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {4^2} = 41\)

\(\Rightarrow BC = \sqrt {41} \)cm

b) Hình chiếu của AB và AC trên cạnh huyền.

Gọi hình chiếu của A trên BC là H \( \Rightarrow \) AH là đường cao trong tam giác ABC, BH và CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC trên cạnh huyền

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC đường cao AH:

\(A{B^2} = BH.BC \)

\(\Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{4^2}}}{{\sqrt {41} }} = \dfrac{{16}}{{\sqrt {41} }}\)(cm)

\(CH = BC - BH = \sqrt {41} - \dfrac{{16}}{{\sqrt {41} }} \)\(\,= \dfrac{{25}}{{\sqrt {41} }}\)(cm)

c) Đường cao AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC đường cao AH:

\(AH.BC = AB.AC \)

\(\Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{4.5}}{{\sqrt {41} }} = \dfrac{{20}}{{\sqrt {41} }}\)(cm)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có BC = 40 cm, AC = 36 cm. Tính AB, BH, CH, và AH.
Bài 4 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 24 cm.
Bài 5 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, BH = 10 cm, CH = 42 cm. Tính BC, AH, AB và AC.
Bài 6 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho đường tròn tâm O bán kính R = 10 cm. A, B là hai điểm trên đường tròn (O) và I là trung
Bài 7 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 53 cm. C là một điểm trên đường tròn sao cho AC = 45
Bài 8 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 15 cm, đáy nhỏ CD = 5 cm và góc A bằng
Bài 9 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tứ giác ABCD có AB = AC = AD = 20 cm,
Bài 10 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho đoạn thẳng AB = 2a. Từ trung điểm O của AB vẽ Ox vuông góc với AB. Trên Ox lấy điểm
Bài 11 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH có BC = 16 cm, AH = 6 cm. Vẽ điểm D trên đoạn
Bài 1 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, BC = 15 cm, AH là đường cao (H thuộc cạnh