Bài 7 trang 28 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Hai nhóm thợ cùng làm một công trình trong 32 ngày thì xong. Nếu nhóm 1 làm trong 6 ngày và

Đề bài

Hai nhóm thợ cùng làm một công trình trong 32 ngày thì xong. Nếu nhóm 1 làm trong 6 ngày và nhóm 2 làm trong 12 ngày thì xong được 25% công trình. Hỏi nếu chỉ làm một mình thì thời gian để hoàn thành của mỗi nhóm là bao lâu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi thời gian để nhóm 1 một mình hoàn thành công trình là x (ngày), thời gian để nhóm 2 một mình hoàn thành công trình là y (ngày) \(\left( {x,y > 0} \right)\).

Trong 1 ngày nhóm 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) công trình, nhóm 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) công trình.

Trong 1 ngày cả 2 nhóm làm được … công trình.

Do 2 nhóm cùng làm một công trình trong 32 ngày thì xong nên ta có phương trình … (1)

Nếu nhóm 1 làm trong 6 ngày và nhóm 2 làm trong 12 ngày thì xong được 25% công trình nên ta có phương trình ... (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}.................\\.................\end{array} \right.\)

Đặt \(a = \dfrac{1}{x};\,\,\,b = \dfrac{1}{y}\), sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ phương trình. 

Kết luận:…………..

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian để nhóm 1 một mình hoàn thành công trình là x (ngày), thời gian để nhóm 2 một mình hoàn thành công trình là y (ngày) \(\left( {x,y > 0} \right)\).

Trong 1 ngày nhóm 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) công trình, nhóm 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) công trình.

Trong 1 ngày cả 2 nhóm làm được \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\) công trình.

Do 2 nhóm cùng làm một công trình trong 32 ngày thì xong nên ta có phương trình \(32\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1\,\,\,\left( 1 \right)\)

Nếu nhóm 1 làm trong 6 ngày và nhóm 2 làm trong 12 ngày thì xong được 25% công trình nên ta có phương trình \(\dfrac{6}{x} + \dfrac{{12}}{x} = \dfrac{1}{4}\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}32\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1\\\dfrac{6}{x} + \dfrac{{12}}{x} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

Đặt \(a = \dfrac{1}{x};\,\,\,b = \dfrac{1}{y}\) ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}32a + 32b = 1\\6a + 12b = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}32a + 32b = 1\\24a + 48b = 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8a - 16b = 0\\32a + 32b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b\\64b + 32b = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b\\96b = 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{48}}\\b = \dfrac{1}{{96}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{48}}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{96}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 48\\y = 96\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy thời gian để nhóm 1 một mình hoàn thành công trình là 48 ngày, thời gian để nhóm 2 một mình hoàn thành công trình là 96 ngày.

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng