Bài 4 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng :

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng :

a) \(b = 8cm,\widehat C = {60^o}\);

b) \(c = 12cm,\widehat C = {30^o}\);

c) \(a = 12cm,\widehat C = {45^o}\);

d) \(a = 10cm;\widehat B = {55^o}\);

e) \(c = 42cm,b = 36cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Pythagore và các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính.

Lời giải chi tiết

a) \(b = 8cm,\widehat C = {60^o}\);

\(\begin{array}{l}c = b.\tan \widehat C = 8.\tan {60^o} \approx 13,86\,\,(cm)\\b = a.\cos \widehat C \Rightarrow a = \dfrac{b}{{\cos \widehat C}} = \dfrac{8}{{\cos {{60}^o}}} = 16\,\,(cm)\\\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {60^o} = {30^o}\end{array}\)

b) \(c = 12cm,\widehat C = {30^o}\);

\(\begin{array}{l}b = c.\cot \widehat C = 12.\cot {30^o} \approx 20,78\,\,(cm)\\c = a.\sin \widehat C \Rightarrow a = \dfrac{c}{{\sin \widehat C}} = \dfrac{{12}}{{\sin {{30}^o}}} = 24\,\,(cm)\\\widehat  B = {90^o} - \widehat  C = {90^o} - {30^o} = {60^o}\end{array}\)

c) \(a = 12cm,\widehat C = {45^o}\);

\(\begin{array}{l}c = a.\sin \widehat C = 12.\sin {45^o} \approx 8,49\,\,(cm)\\b = a.\cos \widehat C = 12.\cos {45^o} \approx 8,49\,\,(cm)\\\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {45^o} = {45^o}\end{array}\)

d) \(a = 10cm;\widehat B = {55^o}\);

\(\begin{array}{l}b = a.\sin \widehat B = 10.\sin {55^o} \approx 8,19\,\,(cm)\\c = a.\cos \widehat B = 10.\cos {55^o} \approx 5,74\,\,(cm)\\\widehat C = {90^o} - \widehat B = {90^o} - {55^o} = {35^o}\end{array}\)

e) \(c = 42cm,b = 36cm\).

Áp dụng định lý Pythagore: \(a = \sqrt {{b^2} + {c^2}}  = \sqrt {{{42}^2} + {{36}^2}}  \approx 55,32\,\,(cm)\)

\(\begin{array}{l}\tan \widehat B = \dfrac{b}{c} = \dfrac{6}{7} \Rightarrow \widehat B \approx {40^o}36'\\\widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {49^o}24'\end{array}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài