Bài 4 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng :

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng :

a) \(b = 8cm,\widehat C = {60^o}\);

b) \(c = 12cm,\widehat C = {30^o}\);

c) \(a = 12cm,\widehat C = {45^o}\);

d) \(a = 10cm;\widehat B = {55^o}\);

e) \(c = 42cm,b = 36cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Pythagore và các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính.

Lời giải chi tiết

a) \(b = 8cm,\widehat C = {60^o}\);

\(\begin{array}{l}c = b.\tan \widehat C = 8.\tan {60^o} \approx 13,86\,\,(cm)\\b = a.\cos \widehat C \Rightarrow a = \dfrac{b}{{\cos \widehat C}} = \dfrac{8}{{\cos {{60}^o}}} = 16\,\,(cm)\\\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {60^o} = {30^o}\end{array}\)

b) \(c = 12cm,\widehat C = {30^o}\);

\(\begin{array}{l}b = c.\cot \widehat C = 12.\cot {30^o} \approx 20,78\,\,(cm)\\c = a.\sin \widehat C \Rightarrow a = \dfrac{c}{{\sin \widehat C}} = \dfrac{{12}}{{\sin {{30}^o}}} = 24\,\,(cm)\\\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {30^o} = {60^o}\end{array}\)

c) \(a = 12cm,\widehat C = {45^o}\);

\(\begin{array}{l}c = a.\sin \widehat C = 12.\sin {45^o} \approx 8,49\,\,(cm)\\b = a.\cos \widehat C = 12.\cos {45^o} \approx 8,49\,\,(cm)\\\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {45^o} = {45^o}\end{array}\)

d) \(a = 10cm;\widehat B = {55^o}\);

\(\begin{array}{l}b = a.\sin \widehat B = 10.\sin {55^o} \approx 8,19\,\,(cm)\\c = a.\cos \widehat B = 10.\cos {55^o} \approx 5,74\,\,(cm)\\\widehat C = {90^o} - \widehat B = {90^o} - {55^o} = {35^o}\end{array}\)

e) \(c = 42cm,b = 36cm\).

Áp dụng định lý Pythagore: \(a = \sqrt {{b^2} + {c^2}} = \sqrt {{{42}^2} + {{36}^2}} \approx 55,32\,\,(cm)\)

\(\begin{array}{l}\tan \widehat B = \dfrac{b}{c} = \dfrac{6}{7} \Rightarrow \widehat B \approx {40^o}36'\\\widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {49^o}24'\end{array}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.5 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng
Bài 6 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Giải tam giác OMN vuông tại O, biết rằng
Bài 7 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC, trong đó
Bài 8 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đường cao AH (H thuộc cạnh BC).
Bài 9 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Một cột đèn cao 8 m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất lúc nó có bóng trên mặt đất dài 5 m.
Bài 10 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Một cái thang dài 4 m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m. Tính góc tạo bởi
Bài 3 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác LMN vuông tại L có
Bài 2 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A
Bài 1 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác vuông PQR với các cạnh góc vuông PQ = 10 cm, PR = 16 cm. Hãy giải tam giác vuông PQR.