Bài 33 trang 119 SGK Toán 9 tập 1


Đề bài

Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại \(A\). Chứng minh rằng \(OC//O'D\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. Tức là nếu \((O)\) và \((O')\) tiếp xúc nhau tại \(A\) thì \(O,\ A,\ O'\) thẳng hàng.

+) Nếu \(A,\ B\) thuộc \((O;\ R)\) thì \(OB=OA=R\) 

Lời giải chi tiết

Vì \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc nhau tại \(A\) (gt) ⇒ \(O,\ A,\ O’\) thẳng hàng.

Xét \(\Delta{OCA}\) có \(OC = OA\) (= bán kính (O)) nên tam giác OCA cân tại \(O\). 

\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OC{\rm{A}}}\)                                   (1)

Tương tự ta có tam giác \(O'AD\) cân tại \(O'\) (do O'A=O'D= bán kính (O')) suy ra  \(\widehat {O'A{\rm{D}}} = \widehat {O'DA}\)  (2)

Lại có \(\widehat {OAC} = \widehat {O'{\rm{AD}}}\) (đối đỉnh)                             (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {OC{\rm{A}}} = \widehat {O'DA}\) mà góc \(\widehat {OC{\rm{A}}}\) và \(\widehat {O'D{\rm{A}}}\) so le trong, do đó \(OC // O’D\) (đpcm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 86 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.