Bài 33 trang 119 SGK Toán 9 tập 1

Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O'D.

Đề bài

Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại \(A\). Chứng minh rằng \(OC//O'D\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. Tức là nếu \((O)\) và \((O')\) tiếp xúc nhau tại \(A\) thì \(O,\ A,\ O'\) thẳng hàng.

+) Nếu \(A,\ B\) thuộc \((O;\ R)\) thì \(OB=OA=R\)

Lời giải chi tiết

Vì \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc nhau tại \(A\) (gt) ⇒ \(O,\ A,\ O’\) thẳng hàng nên \(\widehat {OAC} = \widehat {O'{\rm{AD}}}\) (đối đỉnh) (1)

Xét \(\Delta{OCA}\) có \(OC = OA\) (= bán kính (O)) nên tam giác OCA cân tại \(O\).

\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OC{\rm{A}}}\) (2)

Xét tam giác \(O'AD\) có O'A=O'D= bán kính (O')) nên cân tại \(O'\)

\( \Rightarrow \widehat {O'A{\rm{D}}} = \widehat {O'DA}\) (3)

Từ (1), (2) và (3)\( \Rightarrow \widehat {OC{\rm{A}}} = \widehat {O'DA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow OC // O’D\) (đpcm)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 103 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 34 trang 119 SGK Toán 9 tập 1
Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O'; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằng AB=24cm.
Trả lời câu hỏi Bài 7 trang 119 Toán 9 Tập 1
Cho hình 88.
Trả lời câu hỏi Bài 7 trang 118 SGK Toán 9 Tập 1
a) Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB.
Trả lời câu hỏi Bài 7 trang 117 Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi Bài 7 trang 117 Toán 9 Tập 1 . Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt.
Lý thuyết về vị trí tương đối của hai đường tròn
Vị trí tương đối của hai đường tròn