
Đề bài
Cho dây AB chắn một cung có số đo là \({120^o}\) trên đường tròn (O). Một điểm C di động trên cung lớn AB . Trên tia đối của tia CA, lấy đoạn CD = CB. Tìm tập hợp các điểm D.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác BCD cân \( \Rightarrow \widehat {ADB} = {30^0}\), từ đó suy ra quỹ tích điểm D.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung 1200 \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {60^0}\).
Mà \(\widehat {ACB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)(kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BCD} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\).
Lại có \(CD = CB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta BCD\) cân tại \(C\)
\( \Rightarrow \widehat {CDB} = \widehat {CBD}\).
Mà \(\widehat {CDB} + \widehat {CBD}+\widehat {BCD} =180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
Nên \(\widehat {CDB} + \widehat {CBD}=180^0-\widehat {BCD}\)\( =180^0-120^0=60^0\)
\( \Rightarrow \widehat {CDB} = 60^0:2=30^0\) hay \( \Rightarrow \widehat {ADB} = 30^0\)
Mà AB cố định \( \Rightarrow D\) di chuyển trên cung chứa góc 300 dựng trên đoạn thẳng AB.
Giới hạn : Khi \(C \equiv B \Rightarrow D \equiv B\)
Khi \(C \equiv A \Rightarrow D\) trùng với điểm chính giữa của cung lớn AB chứa góc 300 dựng trên đoạn AB.
Loigiaihay.com
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt
Giải bài tập Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O (A, B là hai
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn O. Tia AO cắt BC và đường tròn O tại D và E.
Giải bài tập Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm
Giải bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là điểm chính giữa các cung
Giải bài tập Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau và cắt tại điểm M khác O nằm bên trong đường tròn (C nằm trên cung nhỏ AB và B nằm trên cung nhỏ CD).
Giải bài tập Vẽ cung chứa góc
Giải bài tập Cho hai đường kính vuông góc AB và CD của đường tròn (O; R). Gọi I là một điểm trên cung
Giải bài tập Cho ba điểm A, B, C trên đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt dây cung CB kéo dài tại điểm M.
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A
Giải bài tập Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: