Bài 31 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho dây AB chắn một cung có số đo

Đề bài

Cho dây AB chắn một cung có số đo là \({120^o}\) trên đường tròn (O). Một điểm C di động trên cung lớn AB . Trên tia đối của tia CA, lấy đoạn CD = CB. Tìm tập hợp các điểm D.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tam giác BCD cân \( \Rightarrow \widehat {ADB} = {30^0}\), từ đó suy ra quỹ tích điểm D.

Lời giải chi tiết

 

Ta có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung 1200 \( \Rightarrow \widehat {ACB} = {60^0}\).

Mà \(\widehat {ACB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)(kề bù) \( \Rightarrow \widehat {BCD} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\). 

Lại có \(CD = CB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta BCD\) cân tại \(C\)

\( \Rightarrow \widehat {CDB} = \widehat {CBD}\).

Mà \(\widehat {CDB} + \widehat {CBD}+\widehat {BCD} =180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Nên \(\widehat {CDB} + \widehat {CBD}=180^0-\widehat {BCD}\)\( =180^0-120^0=60^0\)

\( \Rightarrow \widehat {CDB} = 60^0:2=30^0\) hay \( \Rightarrow \widehat {ADB} = 30^0\)

Mà AB cố định \( \Rightarrow D\) di chuyển trên cung chứa góc 300 dựng trên đoạn thẳng AB.

Giới hạn : Khi \(C \equiv B \Rightarrow D \equiv B\)

Khi \(C \equiv A \Rightarrow D\) trùng với điểm chính giữa của cung lớn AB chứa góc 300 dựng trên đoạn AB.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài