Bài 25 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho ba điểm A, B, C trên đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt dây cung CB kéo dài tại điểm M.

Đề bài

Cho ba điểm A, B, C trên đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt dây cung CB kéo dài tại điểm M. Chứng minh: \(\widehat {AMC} = \widehat {ABC} - \widehat {ACB}\) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

+) Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

Xét tam giác ABM ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {MAC} + \widehat {MAB}\) (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó).

Mà \(\widehat {MAB} = \widehat {ACB}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {MAC} + \widehat {ACB}\)

\(\Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {ABC} - \widehat {ACB}\) (đpcm).

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng