Bài 28 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau và cắt tại điểm M khác O nằm bên trong đường tròn (C nằm trên cung nhỏ AB và B nằm trên cung nhỏ CD).

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau và cắt tại điểm M khác O nằm bên trong đường tròn (C nằm trên cung nhỏ AB và B nằm trên cung nhỏ CD).

a) Chứng minh cung AC=BD .

b) Chứng minh hai tam giác MAC và MDB bằng nhau.

c) Tứ giác ACBD là hình gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cộng trừ cung.

b) Chứng minh hai tam giác MAC và MDB bằng nhau theo trường hợp g-c-g.

c) Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau \( \Rightarrow AD//BC\).

Chứng minh hình thang ADBC có hai góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có \(AB = CD \Rightarrow cung\,AB = cung\,CD\)  (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

\( \Rightarrow cung\,AB - cung\,BC = cung\,CD - cung\,BC \) \(\Leftrightarrow cung\,AC = cung\,BD\).

b) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDB\) có :

\(cung\,AC = cung\,BD \Rightarrow AC = BD\) (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

\(\widehat {MAC} = \widehat {MDB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

\(\widehat {MCA} = \widehat {MBD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

\( \Rightarrow \Delta MAC = \Delta MDB\,\,\left( {g.c.g} \right)\)

c) Ta có \(cung\,AC = cung\,BD \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BAD}\)  (trong 1 đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow AD//BC \Rightarrow ACBD\) là hình thang.

\(cung\,AB = cung\,CD \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {CAD}\) (trong 1 đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau).

Do đó ACBD là hình thang cân.

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng