Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Luyện tập - Chủ đề 2 : Góc chắn cung

Bài 28 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau và cắt tại điểm M khác O nằm bên trong đường tròn (C nằm trên cung nhỏ AB và B nằm trên cung nhỏ CD).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau và cắt tại điểm M khác O nằm bên trong đường tròn (C nằm trên cung nhỏ AB và B nằm trên cung nhỏ CD).

a) Chứng minh cung AC=BD .

b) Chứng minh hai tam giác MAC và MDB bằng nhau.

c) Tứ giác ACBD là hình gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cộng trừ cung.

b) Chứng minh hai tam giác MAC và MDB bằng nhau theo trường hợp g-c-g.

c) Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau \( \Rightarrow AD//BC\).

Chứng minh hình thang ADBC có hai góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có \(AB = CD \Rightarrow cung\,AB = cung\,CD\)  (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

\( \Rightarrow cung\,AB - cung\,BC = cung\,CD - cung\,BC \) \(\Leftrightarrow cung\,AC = cung\,BD\).

b) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDB\) có :

\(cung\,AC = cung\,BD \Rightarrow AC = BD\) (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

\(\widehat {MAC} = \widehat {MDB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

\(\widehat {MCA} = \widehat {MBD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

\( \Rightarrow \Delta MAC = \Delta MDB\,\,\left( {g.c.g} \right)\)

c) Ta có \(cung\,AC = cung\,BD \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BAD}\)  (trong 1 đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow AD//BC \Rightarrow ACBD\) là hình thang.

\(cung\,AB = cung\,CD \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {CAD}\) (trong 1 đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau).

Do đó ACBD là hình thang cân.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua