Bài 28 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau và cắt tại điểm M khác O nằm bên trong đường tròn (C nằm trên cung nhỏ AB và B nằm trên cung nhỏ CD).

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau và cắt tại điểm M khác O nằm bên trong đường tròn (C nằm trên cung nhỏ AB và B nằm trên cung nhỏ CD).

a) Chứng minh cung AC=BD .

b) Chứng minh hai tam giác MAC và MDB bằng nhau.

c) Tứ giác ACBD là hình gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Cộng trừ cung.

b) Chứng minh hai tam giác MAC và MDB bằng nhau theo trường hợp g-c-g.

c) Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau \( \Rightarrow AD//BC\).

Chứng minh hình thang ADBC có hai góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(AB = CD \Rightarrow cung\,AB = cung\,CD\) (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

\( \Rightarrow cung\,AB - cung\,BC = cung\,CD - cung\,BC \) \(\Leftrightarrow cung\,AC = cung\,BD\).

b) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDB\) có :

\(cung\,AC = cung\,BD \Rightarrow AC = BD\) (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

\(\widehat {MAC} = \widehat {MDB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

\(\widehat {MCA} = \widehat {MBD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

\( \Rightarrow \Delta MAC = \Delta MDB\,\,\left( {g.c.g} \right)\)

c) Ta có \(cung\,AC = cung\,BD \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BAD}\) (trong 1 đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow AD//BC \Rightarrow ACBD\) là hình thang.

\(cung\,AB = cung\,CD \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {CAD}\) (trong 1 đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau).

Do đó ACBD là hình thang cân.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 29 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là điểm chính giữa các cung
Bài 30 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm
Bài 31 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho dây AB chắn một cung có số đo
Bài 32 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt
Bài 33 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O (A, B là hai
Bài 34 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn O. Tia AO cắt BC và đường tròn O tại D và E.
Bài 27 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Vẽ cung chứa góc
Bài 26 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hai đường kính vuông góc AB và CD của đường tròn (O; R). Gọi I là một điểm trên cung
Bài 25 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho ba điểm A, B, C trên đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt dây cung CB kéo dài tại điểm M.
Bài 24 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A
Bài 23 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần