
Đề bài
Cho hai đường kính vuông góc AB và CD của đường tròn (O; R). Gọi I là một điểm trên cung nhỏ AC sao cho tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M và IC = CM.
a) Tính \(\widehat {AOI}\) .
b) Tính độ dài đoạn OM theo R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác OCI có \(\widehat {CIO} = \widehat {COI}\), từ đó suy ra tam giác OCI đều.
Sử dụng tính chất cộng góc \(\widehat {AOI} + \widehat {COI} = {90^0}\).
b) Chứng minh \(CM = CO\).
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác CMI có \(CI = CM\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta CIM\) cân tại C \( \Rightarrow \widehat {CIM} = \widehat {CMI}\) (hai góc ở đáy).
Mà \(\widehat {CIM} + \widehat {CIO} = \widehat {MIO} = {90^0}\).
\(\widehat {CMI} + \widehat {COI} = {90^0}\) (hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau)
\( \Rightarrow \widehat {CIO} = \widehat {COI} \Rightarrow \Delta CIO\) cân tại C \( \Rightarrow CO = CI\). Mà \(CO = OI = R \) \(\Rightarrow CO = OI = CI = R\) \( \Rightarrow \Delta CIO\) đều \( \Rightarrow \widehat {COI} = {60^0}\).
Mà \(\widehat {AOI} + \widehat {COI} = \widehat {AOM} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {AOI} = {90^0} - \widehat {COI} \)\(\,= {90^0} - {60^0} = {30^0}\).
b) Ta có \(CM = CI = CO = R\,\,\left( {cmt} \right) \) \(\Rightarrow OM = OC + CM = 2R\).
Loigiaihay.com
Giải bài tập Vẽ cung chứa góc
Giải bài tập Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau và cắt tại điểm M khác O nằm bên trong đường tròn (C nằm trên cung nhỏ AB và B nằm trên cung nhỏ CD).
Giải bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là điểm chính giữa các cung
Giải bài tập Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm
Giải bài tập Cho dây AB chắn một cung có số đo
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt
Giải bài tập Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O (A, B là hai
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn O. Tia AO cắt BC và đường tròn O tại D và E.
Giải bài tập Cho ba điểm A, B, C trên đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt dây cung CB kéo dài tại điểm M.
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A
Giải bài tập Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: