Bài 26 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hai đường kính vuông góc AB và CD của đường tròn (O; R). Gọi I là một điểm trên cung nhỏ AC sao cho tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M và IC = CM.

a) Tính \(\widehat {AOI}\) .

b) Tính độ dài đoạn OM theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác OCI có \(\widehat {CIO} = \widehat {COI}\), từ đó suy ra tam giác OCI đều.

Sử dụng tính chất cộng góc \(\widehat {AOI} + \widehat {COI} = {90^0}\).

b) Chứng minh \(CM = CO\).

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác CMI có \(CI = CM\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta CIM\) cân tại C \( \Rightarrow \widehat {CIM} = \widehat {CMI}\) (hai góc ở đáy).

Mà \(\widehat {CIM} + \widehat {CIO} = \widehat {MIO} = {90^0}\).

\(\widehat {CMI} + \widehat {COI} = {90^0}\) (hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau)

\( \Rightarrow \widehat {CIO} = \widehat {COI} \Rightarrow \Delta CIO\) cân tại C \( \Rightarrow CO = CI\). Mà \(CO = OI = R \) \(\Rightarrow CO = OI = CI = R\) \( \Rightarrow \Delta CIO\) đều \( \Rightarrow \widehat {COI} = {60^0}\).

Mà \(\widehat {AOI} + \widehat {COI} = \widehat {AOM} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOI} = {90^0} - \widehat {COI} \)\(\,= {90^0} - {60^0} = {30^0}\).

b) Ta có \(CM = CI = CO = R\,\,\left( {cmt} \right) \) \(\Rightarrow OM = OC + CM = 2R\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 27 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Vẽ cung chứa góc
Bài 28 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau và cắt tại điểm M khác O nằm bên trong đường tròn (C nằm trên cung nhỏ AB và B nằm trên cung nhỏ CD).
Bài 29 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là điểm chính giữa các cung
Bài 30 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm
Bài 31 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho dây AB chắn một cung có số đo
Bài 32 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt
Bài 33 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O (A, B là hai
Bài 34 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn O. Tia AO cắt BC và đường tròn O tại D và E.
Bài 25 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho ba điểm A, B, C trên đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt dây cung CB kéo dài tại điểm M.
Bài 24 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A
Bài 23 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần