Luyện tập - Chủ đề 2 : Góc chắn cung

Bài 26 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho hai đường kính vuông góc AB và CD của đường tròn (O; R). Gọi I là một điểm trên cung

Đề bài

Cho hai đường kính vuông góc AB và CD của đường tròn (O; R). Gọi I là một điểm trên cung nhỏ AC sao cho tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M và IC = CM.

a) Tính \(\widehat {AOI}\) .

b) Tính độ dài đoạn OM theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác OCI có \(\widehat {CIO} = \widehat {COI}\), từ đó suy ra tam giác OCI đều.

Sử dụng tính chất cộng góc \(\widehat {AOI} + \widehat {COI} = {90^0}\).

b) Chứng minh \(CM = CO\).

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác CMI có \(CI = CM\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta CIM\) cân tại C \( \Rightarrow \widehat {CIM} = \widehat {CMI}\) (hai góc ở đáy).

Mà \(\widehat {CIM} + \widehat {CIO} = \widehat {MIO} = {90^0}\).

\(\widehat {CMI} + \widehat {COI} = {90^0}\) (hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau)

\( \Rightarrow \widehat {CIO} = \widehat {COI} \Rightarrow \Delta CIO\) cân tại C \( \Rightarrow CO = CI\). Mà \(CO = OI = R \) \(\Rightarrow CO = OI = CI = R\) \( \Rightarrow \Delta CIO\) đều \( \Rightarrow \widehat {COI} = {60^0}\).

Mà \(\widehat {AOI} + \widehat {COI} = \widehat {AOM} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOI} = {90^0} - \widehat {COI} \)\(\,= {90^0} - {60^0} = {30^0}\).

b) Ta có \(CM = CI = CO = R\,\,\left( {cmt} \right) \) \(\Rightarrow OM = OC + CM = 2R\).

Loigiaihay.com