Bài 26 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho hai đường kính vuông góc AB và CD của đường tròn (O; R). Gọi I là một điểm trên cung

Đề bài

Cho hai đường kính vuông góc AB và CD của đường tròn (O; R). Gọi I là một điểm trên cung nhỏ AC sao cho tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M và IC = CM.

a) Tính \(\widehat {AOI}\) .

b) Tính độ dài đoạn OM theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác OCI có \(\widehat {CIO} = \widehat {COI}\), từ đó suy ra tam giác OCI đều.

Sử dụng tính chất cộng góc \(\widehat {AOI} + \widehat {COI} = {90^0}\).

b) Chứng minh \(CM = CO\).

Lời giải chi tiết

 

a) Xét tam giác CMI có \(CI = CM\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta CIM\) cân tại C \( \Rightarrow \widehat {CIM} = \widehat {CMI}\) (hai góc ở đáy).

Mà \(\widehat {CIM} + \widehat {CIO} = \widehat {MIO} = {90^0}\).

\(\widehat {CMI} + \widehat {COI} = {90^0}\) (hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau)

\( \Rightarrow \widehat {CIO} = \widehat {COI} \Rightarrow \Delta CIO\) cân tại C \( \Rightarrow CO = CI\). Mà \(CO = OI = R \) \(\Rightarrow CO = OI = CI = R\) \( \Rightarrow \Delta CIO\) đều \( \Rightarrow \widehat {COI} = {60^0}\).

Mà  \(\widehat {AOI} + \widehat {COI} = \widehat {AOM} = {90^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {AOI} = {90^0} - \widehat {COI} \)\(\,= {90^0} - {60^0} = {30^0}\).

b) Ta có \(CM = CI = CO = R\,\,\left( {cmt} \right) \) \(\Rightarrow OM = OC + CM = 2R\).

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng