Bài 13 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

Đề bài

Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

a) \(2{x^2} - 2x + m = 0\)

b) \({x^2} + 3mx - m + 2 = 0\)

c) \({x^2} - (m - 2)x + 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép là: \(\Delta  = 0\left( {\Delta ' = 0} \right)\). Nghiệm kép của phương trình là \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{{b'}}{a}\)

Lời giải chi tiết

a) \(2{x^2} - 2x + m = 0\)

Ta có: \(a = 2;b' =  - 1;c = m;\Delta ' = 1 - 2m\)

Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\)

Với \(m = \dfrac{1}{2}\) phương trình trở thành \(2{x^2} - 2x + \dfrac{1}{2} = 0\) . Phương trình có nghiệm kép là: \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{{b'}}{a} = \dfrac{1}{2}\)

b) \({x^2} + 3mx - m + 2 = 0\)

Ta có: \(a = 1;b = 3m;c =  - m + 2;\)

\(\Delta  = 9{m^2} - 4\left( { - m + 2} \right) \)\(\;= 9{m^2} + 4m - 8\)

Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi \(\Delta  = 0 \)

\(\Leftrightarrow 9{m^2} + 4m - 8 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 2 + 2\sqrt {19} }}{9}\\m = \dfrac{{ - 2 - 2\sqrt {19} }}{9}\end{array} \right.\)

+) Với \(m = \dfrac{{ - 2 + 2\sqrt {19} }}{9}\) Phương trình có nghiệm kép là:\({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}} =  - \dfrac{{3m}}{2} \)\(\,=  - \dfrac{{3.\dfrac{{ - 2 + 2\sqrt {19} }}{9}}}{2} = \dfrac{{1 - \sqrt {19} }}{3}\)

+) Với \(m = \dfrac{{ - 2 - 2\sqrt {19} }}{9}\)  Phương trình có nghiệm kép là:\({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}} =  - \dfrac{{3m}}{2}\)\(\; =  - \dfrac{{3.\dfrac{{ - 2 - 2\sqrt {19} }}{9}}}{2} = \dfrac{{1 + \sqrt {19} }}{3}\)

c) \({x^2} - \left( {m - 2} \right)x + 1 = 0;\)

\(a = 1;b =  - \left( {m - 2} \right);c = 1;\)

\(\Delta  = {\left( {m - 2} \right)^2} - 4\)

Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi \(\Delta  = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 4 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} = 4 \)

\(\Leftrightarrow m - 2 =  \pm 2\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = 0\end{array} \right.\)

+) TH1: với \(m = 4\) ta có: phương trình có nghiệm kép là: \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{m - 2}}{2} = 1\)

+) TH2: với \(m = 0\) ta có phương trình có nghiệm kép là: \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{m - 2}}{2} =  - 1\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng