Bài 13 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

Đề bài

Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

a) \(2{x^2} - 2x + m = 0\)

b) \({x^2} + 3mx - m + 2 = 0\)

c) \({x^2} - (m - 2)x + 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép là: \(\Delta = 0\left( {\Delta ' = 0} \right)\). Nghiệm kép của phương trình là \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}\)

Lời giải chi tiết

a) \(2{x^2} - 2x + m = 0\)

Ta có: \(a = 2;b' = - 1;c = m;\Delta ' = 1 - 2m\)

Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\)

Với \(m = \dfrac{1}{2}\) phương trình trở thành \(2{x^2} - 2x + \dfrac{1}{2} = 0\) . Phương trình có nghiệm kép là: \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a} = \dfrac{1}{2}\)

b) \({x^2} + 3mx - m + 2 = 0\)

Ta có: \(a = 1;b = 3m;c = - m + 2;\)

\(\Delta = 9{m^2} - 4\left( { - m + 2} \right) \)\(\;= 9{m^2} + 4m - 8\)

Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi \(\Delta = 0 \)

\(\Leftrightarrow 9{m^2} + 4m - 8 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 2 + 2\sqrt {19} }}{9}\\m = \dfrac{{ - 2 - 2\sqrt {19} }}{9}\end{array} \right.\)

+) Với \(m = \dfrac{{ - 2 + 2\sqrt {19} }}{9}\) Phương trình có nghiệm kép là:\({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}} = - \dfrac{{3m}}{2} \)\(\,= - \dfrac{{3.\dfrac{{ - 2 + 2\sqrt {19} }}{9}}}{2} = \dfrac{{1 - \sqrt {19} }}{3}\)

+) Với \(m = \dfrac{{ - 2 - 2\sqrt {19} }}{9}\) Phương trình có nghiệm kép là:\({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}} = - \dfrac{{3m}}{2}\)\(\; = - \dfrac{{3.\dfrac{{ - 2 - 2\sqrt {19} }}{9}}}{2} = \dfrac{{1 + \sqrt {19} }}{3}\)

c) \({x^2} - \left( {m - 2} \right)x + 1 = 0;\)

\(a = 1;b = - \left( {m - 2} \right);c = 1;\)

\(\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} - 4\)

Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi \(\Delta = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 4 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} = 4 \)

\(\Leftrightarrow m - 2 = \pm 2\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = 0\end{array} \right.\)

+) TH1: với \(m = 4\) ta có: phương trình có nghiệm kép là: \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{m - 2}}{2} = 1\)

+) TH2: với \(m = 0\) ta có phương trình có nghiệm kép là: \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{m - 2}}{2} = - 1\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.3 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 14 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Một sân khấu hình chữ nhật có các kích thước như hình dưới. Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của sân khấu.
Bài 15 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Sau khi làm một lối đi xung quanh mảnh đất hình chữ nhật, phần đất còn lại có chiều dài 16m,
Bài 16 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Chào mừng ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3, trường của Hùng tổ chức giải bóng đá cho các học
Bài 17 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Bác Hoàng dự định trồng một thảm cỏ trong vườn nhà. Thảm cỏ hình chữ nhật có chiều rộng x
Bài 12 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm:
Bài 11 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Tìm x trong các hình dưới đây, biết:
Bài 10 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Giải các phương trình sau:
Bài 9 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Giải các phương trình sau: