Bài 10 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \((x + 3)(x + 4) - 4x = 0\)   

b) \((x - 1)(2x + 3) = {x^2} + x\)

c) \({x^2} - (\sqrt 5  - \sqrt 2 )x - \sqrt {10}  = 0\)

d) \(4{x^2} - 2(\sqrt 3  - 1)x - \sqrt 3  = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1) Cách giải phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\Delta  = {b^2} - 4ac\)

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

+) Nếu   \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)và b = 2b’, \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) - 4x = 20\\ \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 12 - 4x - 20 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0\\a = 1;b = 3;c =  - 8;\\\Delta  = {3^2} + 4.8 = 41 > 0\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\)

b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = {x^2} + x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 2x - 3 - {x^2} - x = 0 \\\Leftrightarrow {x^2} = 3 \\\Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 \)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

c)

\(\begin{array}{l}{x^2} - \left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10}  = 0;\\a = 1;b =  - \left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right);c =  - \sqrt {10} \\\Delta  = {\left[ { - \left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right)} \right]^2} + 4\sqrt {10}  \\\;\;\;\;= 7 - 2\sqrt {10}  + 4\sqrt {10} \\\;\;\;\; = 7 + 2\sqrt {10}  > 0\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{\sqrt 5  - \sqrt 2  + \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2};\)

\({x_2} = \dfrac{{\sqrt 5  - \sqrt 2  - \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2}\)

d)

\(\begin{array}{l}4{x^2} - 2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)x - \sqrt 3  = 0;\\a = 4;b' =  - \left( {\sqrt 3  - 1} \right);c =  - \sqrt 3 \\\Delta ' = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} + 4\sqrt 3  \\\;\;\;\;\;= 4 + 2\sqrt 3  > 0;\\\sqrt {\Delta '}  = \sqrt 3  + 1\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{\sqrt 3  - 1 + \sqrt 3  + 1}}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\)

\({x_2} = \dfrac{{\sqrt 3  - 1 - \sqrt 3  - 1}}{4} = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng