Bài 11 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Tìm x trong các hình dưới đây, biết:

Đề bài

Tìm x trong các hình dưới đây, biết:

a) \({S_1} = 105c{m^2}\)

b) \({S_{ABC}} = 22c{m^2}\)

c) \({S_{MNPQ}} = 114c{m^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích sau đó tìm x dựa vào cách giải phương trình bậc 2.

1) Cách giải phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\Delta = {b^2} - 4ac\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)

+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)và b = 2b’, \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_1} = x.\left( {2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 105\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 105 = 0\,\,\,\left( 1 \right);\\a = 2;b = 1;c = - 105;\\\Delta = 1 + 4.2.105 = 841 > 0;\sqrt \Delta = 29\end{array}\)

Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{ - 1 + 29}}{4} = 7\left( {tm} \right);\)

\({x_2} = \dfrac{{ - 1 - 29}}{4} = - \dfrac{{15}}{2}\left( {ktm} \right)\)

Vậy \(x = 7\) (cm)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = 22 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.x.\left( {3x - 1} \right) = 22\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 44 = 0\,\left( 2 \right)\\a = 3;b = - 1;c = - 44;\\\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} + 4.3.44 = 529 > 0;\\\sqrt \Delta = 23\end{array}\)

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{1 + 23}}{6} = 4\left( {tm} \right);\)

\({x_2} = \dfrac{{1 - 23}}{6} = - \dfrac{{11}}{3}\left( {ktm} \right)\)

Vậy \(x = 4\) (cm)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} = \dfrac{{\left( {2x - 1 + 4x + 3} \right)x}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x - 1 + 4x + 3} \right)x}}{2} = 114\\ \Leftrightarrow \left( {3x + 1} \right)x = 114\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + x - 114 = 0\,\,\left( 3 \right)\\\Delta = 1 + 4.3.114 = 1369 > 0;\\\sqrt \Delta = 37\end{array}\)

Vậy phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{ - 1 + 37}}{6} = 6\left( {tm} \right);\)

\({x_2} = \dfrac{{ - 1 - 37}}{6} = - \dfrac{{19}}{3}\left( {ktm} \right)\)

Vậy \(x = 6\) (cm)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 12 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm:
Bài 13 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.
Bài 14 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Một sân khấu hình chữ nhật có các kích thước như hình dưới. Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của sân khấu.
Bài 15 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Sau khi làm một lối đi xung quanh mảnh đất hình chữ nhật, phần đất còn lại có chiều dài 16m,
Bài 16 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Chào mừng ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3, trường của Hùng tổ chức giải bóng đá cho các học
Bài 17 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Bác Hoàng dự định trồng một thảm cỏ trong vườn nhà. Thảm cỏ hình chữ nhật có chiều rộng x
Bài 10 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Giải các phương trình sau:
Bài 9 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Giải các phương trình sau: