Bài 11 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Tìm x trong các hình dưới đây, biết:

Đề bài

Tìm x trong các hình dưới đây, biết:

a) \({S_1} = 105c{m^2}\)

b) \({S_{ABC}} = 22c{m^2}\)

c) \({S_{MNPQ}} = 114c{m^2}\)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích sau đó tìm x dựa vào cách giải phương trình bậc 2.

1) Cách giải phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\Delta  = {b^2} - 4ac\)

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

+) Nếu   \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)và b = 2b’, \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\)

+) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_1} = x.\left( {2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 105\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 105 = 0\,\,\,\left( 1 \right);\\a = 2;b = 1;c =  - 105;\\\Delta  = 1 + 4.2.105 = 841 > 0;\sqrt \Delta   = 29\end{array}\)

Khi đó  phương trình  (1) có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{ - 1 + 29}}{4} = 7\left( {tm} \right);\)

\({x_2} = \dfrac{{ - 1 - 29}}{4} =  - \dfrac{{15}}{2}\left( {ktm} \right)\)

Vậy \(x = 7\) (cm)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = 22 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.x.\left( {3x - 1} \right) = 22\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 44 = 0\,\left( 2 \right)\\a = 3;b =  - 1;c =  - 44;\\\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} + 4.3.44 = 529 > 0;\\\sqrt \Delta   = 23\end{array}\)

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{1 + 23}}{6} = 4\left( {tm} \right);\)

\({x_2} = \dfrac{{1 - 23}}{6} =  - \dfrac{{11}}{3}\left( {ktm} \right)\)

Vậy \(x = 4\) (cm)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} = \dfrac{{\left( {2x - 1 + 4x + 3} \right)x}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x - 1 + 4x + 3} \right)x}}{2} = 114\\ \Leftrightarrow \left( {3x + 1} \right)x = 114\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + x - 114 = 0\,\,\left( 3 \right)\\\Delta  = 1 + 4.3.114 = 1369 > 0;\\\sqrt \Delta   = 37\end{array}\)

Vậy phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{ - 1 + 37}}{6} = 6\left( {tm} \right);\)

\({x_2} = \dfrac{{ - 1 - 37}}{6} =  - \dfrac{{19}}{3}\left( {ktm} \right)\)

Vậy \(x = 6\) (cm)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng