Bài 12 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm:

Đề bài

Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm:

a) \({x^2} + 2x - m = 0\)

b) \(2{x^2} + 3x + m - 1 = 0\)

c) \({x^2} - (2m - 1) + {m^2} + 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm là: \(\Delta  \ge 0\left( {\Delta ' \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(a = 1;b' = 1;c =  - m;\) \(\Delta ' = 1 + m\) .

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0 \)

\(\Leftrightarrow 1 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - 1\)

b) \(a = 2;b = 3;c = m - 1;\)

\(\;\Delta  = 9 - 4.2.\left( {m - 1} \right) = 17 - 8m\) .

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow 17 - 8m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 17}}{8}\)

c) \(a = 1;b =  - \left( {2m - 1} \right);c = {m^2} + 1;\)

\(\Delta  = {\left[ { - \left( {2m - 1} \right)} \right]^2} - 4\left( {{m^2} + 1} \right) \)\(\;= 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 4 \)\(\;=  - 4m - 3\) .

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow  - 4m - 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 3}}{4}\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng