Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài tập ôn chương 1 - Phép nhân và phép chia các đa thức

Bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 15 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 15 sách bài tập toán 8. Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:

LG a

\(\) \(A = 2{x^2} - 8x - 10\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \( (A-B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).

Lời giải chi tiết:

\(\)  \( A= 2{x^2} - 8x – 10\)

\( = 2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 18 \)

\(= 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18\)

Vì \(2{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0 \) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18 \ge  - 18\)

Hay \(A\ge  - 18\)

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) bằng \(-18\) tại \(x-2=0 \Rightarrow x= 2\)

LG b

\(\) \( B = 9x - 3{x^2}\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).

Lời giải chi tiết:

 \(\)  \(B = 9x - 3{x^2}\)

\( = 3\left( {3x - {x^2}} \right)\)

\(=\displaystyle 3\left( {{9 \over 4} - {9 \over 4} + 2.{3 \over 2}x - {x^2}} \right)\)

\( = \displaystyle 3\left[ {{9 \over 4} - \left( {{9 \over 4} - .{3 \over 2}x + {x^2}} \right)} \right] \)

\(=\displaystyle 3\left[ {{9 \over 4} - {{\left( {{3 \over 2} - x} \right)}^2}} \right] \)

\(=\displaystyle {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2}\)

Vì \(\displaystyle{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

\(\displaystyle \Rightarrow  3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow B =\displaystyle {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \le {{27} \over 4}\)

Do đó giá trị lớn nhất của \(B\) bằng \(\displaystyle{{27} \over 4}\) tại \(\displaystyle {3 \over 2} - x=0\Rightarrow x = \displaystyle{3 \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store