Bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 15 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 15 sách bài tập toán 8. Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:...

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:

LG a

\(\) \(A = 2{x^2} - 8x - 10\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \( (A-B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).

Lời giải chi tiết:

\(\)  \( A= 2{x^2} - 8x – 10\)

\( = 2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 18 \)

\(= 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18\)

Vì \(2{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0 \) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18 \ge  - 18\)

Hay \(A\ge  - 18\)

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) bằng \(-18\) tại \(x-2=0 \Rightarrow x= 2\)

LG b

\(\) \( B = 9x - 3{x^2}\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).

Lời giải chi tiết:

 \(\)  \(B = 9x - 3{x^2}\)

\( = 3\left( {3x - {x^2}} \right)\)

\(=\displaystyle 3\left( {{9 \over 4} - {9 \over 4} + 2.{3 \over 2}x - {x^2}} \right)\)

\( = \displaystyle 3\left[ {{9 \over 4} - \left( {{9 \over 4} - .{3 \over 2}x + {x^2}} \right)} \right] \)

\(=\displaystyle 3\left[ {{9 \over 4} - {{\left( {{3 \over 2} - x} \right)}^2}} \right] \)

\(=\displaystyle {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2}\)

Vì \(\displaystyle{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

\(\displaystyle \Rightarrow  3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

\(\Rightarrow B =\displaystyle {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \le {{27} \over 4}\)

Do đó giá trị lớn nhất của \(B\) bằng \(\displaystyle{{27} \over 4}\) tại \(\displaystyle {3 \over 2} - x=0\Rightarrow x = \displaystyle{3 \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí