Giải SBT đại số, hình học toán lớp 8 tập 1, tập 2 Bài tập ôn chương 1 - Phép nhân và phép chia các đa thức

Bài 59 trang 14 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 59 trang 14 sách bài tập toán 8. Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:

LG a

\(\) \(A= {x^2} - 6x + 11\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \( (A-B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \(A = {x^2} - 6x + 11\) \( = {x^2} - 2.3x + 9 + 2 \)

\(= {\left( {x - 3} \right)^2} + 2\) 

Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 2 \ge 2\)

\( \Rightarrow A \ge 2\). Vậy \(A = 2\) là giá trị bé nhất của biểu thức khi \(x-3=0\Rightarrow x = 3\)

LG b

\(\) \(B = 2{x^2} + 10x - 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \((A+B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=-B\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \( B= 2{x^2} + 10x – 1\)

\(=\displaystyle 2\left( {{x^2} + 5x - {1 \over 2}} \right)\)

\(=\displaystyle 2\left[ {x^2 + 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {1 \over 2}} \right]\)

\(=\displaystyle 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4} - {2 \over 4}} \right] \)

\(=\displaystyle 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{27} \over 4}} \right]\)

\(=\displaystyle 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \)

Vì \(\displaystyle{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \)

\(\displaystyle\Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0\)

\( \displaystyle\Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \ge  - {{27} \over 2}\)

\( \displaystyle\Rightarrow B \ge -{{27} \over 2}\).

Vậy \( B=\displaystyle  - {{27} \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất khi \(\displaystyle { {x + {5 \over 2}} }=0\Rightarrow  x = \displaystyle - {5 \over 2}\)

LG c

\(\) \(C = 5x - {x^2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \( C= 5x - {x^2}\) \( =  - ({x^2} - 5x) \)

\(= \displaystyle - \left[ {{x^2} - 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2}} \right]\)

\( =\displaystyle  - \left[ {{{\left( {x - {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4}} \right]\)

\( = \displaystyle - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4}\)

Vì \(\displaystyle{\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \)

\(\Rightarrow  - \displaystyle{\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \le 0 \)

\(\Rightarrow  - \displaystyle {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4} \le {{25} \over 4}\)

\( \Rightarrow C \le \displaystyle {{25} \over 4}\).

Vậy \( C=\displaystyle {{25} \over 4}\) là giá trị lớn nhất khi \(\displaystyle x - {5 \over 2}=0 \Rightarrow x = \displaystyle{5 \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 23 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store