Bài 59 trang 14 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 59 trang 14 sách bài tập toán 8. Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:

LG a

\(\) \(A= {x^2} - 6x + 11\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \( (A-B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \(A = {x^2} - 6x + 11\) \( = {x^2} - 2.3x + 9 + 2 \)

\(= {\left( {x - 3} \right)^2} + 2\) 

Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 2 \ge 2\)

\( \Rightarrow A \ge 2\). Vậy \(A = 2\) là giá trị bé nhất của biểu thức khi \(x-3=0\Rightarrow x = 3\)

LG b

\(\) \(B = 2{x^2} + 10x - 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \((A+B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=-B\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \( B= 2{x^2} + 10x – 1\)

\(=\displaystyle 2\left( {{x^2} + 5x - {1 \over 2}} \right)\)

\(=\displaystyle 2\left[ {x^2 + 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {1 \over 2}} \right]\)

\(=\displaystyle 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4} - {2 \over 4}} \right] \)

\(=\displaystyle 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{27} \over 4}} \right]\)

\(=\displaystyle 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \)

Vì \(\displaystyle{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \)

\(\displaystyle\Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0\)

\( \displaystyle\Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \ge  - {{27} \over 2}\)

\( \displaystyle\Rightarrow B \ge -{{27} \over 2}\).

Vậy \( B=\displaystyle  - {{27} \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất khi \(\displaystyle { {x + {5 \over 2}} }=0\Rightarrow  x = \displaystyle - {5 \over 2}\)

LG c

\(\) \(C = 5x - {x^2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho.

\(\) \(m-(A-B)^2 \le m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\).

Lời giải chi tiết:

\(\) \( C= 5x - {x^2}\) \( =  - ({x^2} - 5x) \)

\(= \displaystyle - \left[ {{x^2} - 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2}} \right]\)

\( =\displaystyle  - \left[ {{{\left( {x - {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4}} \right]\)

\( = \displaystyle - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4}\)

Vì \(\displaystyle{\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \)

\(\Rightarrow  - \displaystyle{\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \le 0 \)

\(\Rightarrow  - \displaystyle {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4} \le {{25} \over 4}\)

\( \Rightarrow C \le \displaystyle {{25} \over 4}\).

Vậy \( C=\displaystyle {{25} \over 4}\) là giá trị lớn nhất khi \(\displaystyle x - {5 \over 2}=0 \Rightarrow x = \displaystyle{5 \over 2}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài