Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 Bài 7. Định lí Py-ta-go

Bài 87 trang 149 SBT toán 7 tập 1


Giải bài 87 trang 149 sách bài tập toán 7 tập 1. Hai đoạn thẳng AC, BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng....

Đề bài

Hai đoạn thẳng \(AC, BD\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài \(AB, BC, CD, DA\) biết \(AC = 12cm, BD = 16cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Theo giả thiết thì I là trung điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Suy ra:

\(\begin{gathered}
IA = IC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6(cm) \hfill \\
IB = ID = \frac{{BD}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\left( {cm} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \(AIB\), ta có:

\(   A{B^2} = I{A^2} + I{B^2} \)

\( \Rightarrow A{B^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100 \)

\( \Rightarrow AB = 10 (cm)\).

Cách 1:

Xét \(∆IAB \) và \( ∆IAD\) có:

\(IA\) chung

\(IB=ID\) (chứng minh trên)

\(\widehat {AIB} = \widehat {AID} = {90^o}\)

\( \Rightarrow ∆IAB = ∆IAD\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AB= AD\) (hai cạnh tương ứng)   (1)

Xét \(∆IAD\) và \( ∆ICB\) có:

\(IA=IC\) (chứng minh trên)

\(ID=IB\) (chứng minh trên)

\(\widehat {AID} = \widehat {CIB}=90^o\)

\( \Rightarrow ∆IAD = ∆ICB \) (c.g.c)

\( \Rightarrow AD= CB\) (hai cạnh tương ứng)    (2)

Xét \(∆ICB \) và \( ∆ICD\) có:

\(IC\) chung

\(IB=ID\) (chứng minh trên)

\(\widehat {CIB} = \widehat {CID} = {90^o}\)

\( \Rightarrow ∆ICB = ∆ICD\) (c.g.c)

\( \Rightarrow  CB=CD \) (hai cạnh tương ứng)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AD = BC = CD = AB = 10\) (cm).

Cách 2: 

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông \(BIC\),\(CID\), \(AID\), ta có:

+) \(BC^2 = IC^2 + IB^2 = 6^2+8^2 = 100\)

\(\Rightarrow BC =10\)(cm)

+) \(CD^2 = IC^2 + ID^2 = 6^2+8^2 = 100 \)

\(\Rightarrow CD =10\)(cm)

+) \(AD^2 = IA^2 + ID^2 = 6^2+8^2 = 100 \)

\(\Rightarrow AD =10\)(cm)

Vậy \(AD = BC = CD = AB = 10\) (cm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 31 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store