Bài 7.4, 7.5, 7.6 phần bài tập bổ sung trang 49 SBT toán 7 tập 2


Bài 7.4, 7.5, 7.6 phần bài tập bổ sung trang 49 sách bài tập toán 7. Trong tam giác ABC, hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng:a) D là trung điểm của cạnh BC...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bài 7.4

Trong tam giác \(ABC,\) hai đường trung trực của hai cạnh \(AB\) và \(AC\) cắt nhau tại điểm \(D\) nằm trên cạnh \(BC.\) Chứng minh rằng:

a) \(D\) là trung điểm của cạnh \(BC.\)

b) \(\widehat A = \widehat B + \widehat C\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

+) Tính chất tam giác cân

Lời giải chi tiết:

a) Vì \(D\) thuộc đường trung trực cạnh \(AB\) nên \(DB=DA\) (tính chất)

Vì \(D\) thuộc đường trung trực cạnh \(AC\) nên \(DC=DA\) (tính chất)

Suy ra \(DB=DC\,(=DA)\) hay \(D\) là trung điểm cạnh \(BC.\)

b) Vì \(DA=DB \) (chứng minh trên) nên tam giác \(DAB\) cân tại \(D.\) Suy ra \(\widehat B = \widehat {{A_1}}\).

Vì \(DA=DC \) (chứng minh trên) nên tam giác \(DAC\) cân tại \(D.\) Suy ra \(\widehat C = \widehat {{A_2}}\).

Do đó: \(\widehat A = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat B + \widehat C\)

Bài 7.5

Chứng minh rằng nếu trong tam giác \(ABC\) có hai cạnh \(AB\) và \(AC\) không bằng nhau thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \(A\) không vuông góc với \(BC.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

Lời giải chi tiết:

Gọi \(AM\) là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC.\) 

Vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) nên \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC.\) 

Giả sử \(AM \bot BC\). Khi đó \(AM\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC.\) Suy ra \(AB = AC.\) 

Điều này mâu thuẫn với giả thiết \(AB\) không bằng \(AC.\) Vậy trung tuyến \(AM\) không vuông góc với \(BC.\)

Bài 7.6

Cho đường thẳng \(d\) và hai điểm \(A, B\) nằm về một phía của \(d\) sao cho \(AB\) không vuông góc với \(d.\) Hãy tìm trên \(d\) một điểm \(M\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) có giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải:

Sử dụng: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

Lời giải chi tiết:


Ta có \(\left| {MA - MB} \right| \ge 0\) với một điểm \(M\) tùy ý và \(\left| {MA - MB} \right| = 0\) với các điểm \(M\) thỏa mãn \(MA = MB.\) Khi \(MA=MB\) thì các điểm \(M\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(AB.\) 

Mặt khác \(M\) phải thuộc \(d.\) Vậy \( M\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) (tồn tại giao điểm này vì \(AB\) không vuông góc với \(d.)\)

Tóm lại: Khi \(M\) là giao điểm của \(d\) và đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\) thì \(\left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất là bằng \(0.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 7.1, 7.2, 7.3 phần bài tập bổ sung trang 48, 49 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 7.1, 7.2, 7.3 phần bài tập bổ sung trang 48, 49 sách bài tập toán 7. Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, lấy hai điểm phân biệt M, N. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?...

  • Bài 63 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 63 trang 48 sách bài tập toán 7. Hai nhà máy được xây dựng tại hai điểm A và B nằm về một phía của khúc sông thẳng. Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B là nhỏ nhất.

  • Bài 62 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 62 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho hình 12, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là đường trung trực của AC. a) Hãy so sánh MA + MB với BC...

  • Bài 61 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 61 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho góc xOy bằng 60°, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC....

  • Bài 60 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 60 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB.

  • Bài 59 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 59 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho hai điểm A, B và một đường thẳng d. Vẽ đường tròn tâm O đi qua hai điểm A, B sao cho O nằm trên đường thẳng d.

  • Bài 58 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 58 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho hình 11. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD.

  • Bài 57 trang 47 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 57 trang 47 sách bài tập toán 7. Đường trung trực d của đoạn thẳng AB chia mặt phẳng thành hai phần I và II như hình sau. Cho điểm M thuộc phần I và điểm N thuộc phần II. Chứng minh rằng:...

  • Bài 56 trang 47 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 56 trang 47 sách bài tập toán 7. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ d. Tìm một điểm C nằm trên d sao cho C cách đều A và B.

  • Bài 55 trang 47 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 55 trang 47 sách bài tập toán 7. Cho hai điểm D, E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng ∆BDE = ∆CDE.

  • Bài 54 trang 47 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 54 trang 47 sách bài tập toán 7. Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC chung đáy BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng.

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.