Bài 62 trang 48 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 62 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho hình 12, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là đường trung trực của AC. a) Hãy so sánh MA + MB với BC...

Đề bài

Cho hình 12, \(M\) là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng \(a.\) Vẽ điểm \(C\) sao cho \(a\) là đường trung trực của \(AC.\)

a) Hãy so sánh \(MA + MB\) với \(BC.\) 

b) Tìm vị trí của điểm \(M\) trên đường thẳng \(a\) để \(MA + MB\) là nhỏ nhất. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

+) Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại 

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(N\) là giao điểm của \(BC\) với đường thẳng \(a.\)

+) Nếu \(M \ne N\) 

Nối \(MC\)

Vì \(a\) là đường trung trực của \(AC\) mà \(M ∈ a\)

\( \Rightarrow MA = MC\)  (tính chất đường trung trực)   (1)

Trong \(∆MBC\) ta có:

\(BC < MB + MC\)  (bất đẳng thức tam giác)    (2)

Thay (1) vào (2)  ta có:   \(BC  < MA + MB\)

+) Nếu \(M\) trùng với \(N,\) ta nối \(NA\)

Vì \(a\) là đường trung trực của \(AC\) mà \(N ∈ a\)

\( \Rightarrow NA = NC\)  (tính chất đường trung trực)

Nên \(MA + MB  = NA + NB\)\( = NC + NB = BC\)

Vậy:  \(MA +  MB ≥ BC\)

b) Theo chứng minh câu a ta có:  Khi \(M\) trùng với \(N\) thì \(MA + MB = BC\) là nhỏ nhất.

Vậy \(M\) là giao điểm của \(BC\) với đường thẳng \(a\) thì \(MA + MB\) nhỏ nhất.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài