Bài 62 trang 48 SBT toán 7 tập 2


Đề bài

Cho hình 12, \(M\) là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng \(a.\) Vẽ điểm \(C\) sao cho \(a\) là đường trung trực của \(AC.\)

a) Hãy so sánh \(MA + MB\) với \(BC.\) 

b) Tìm vị trí của điểm \(M\) trên đường thẳng \(a\) để \(MA + MB\) là nhỏ nhất. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

+) Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại 

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(N\) là giao điểm của \(BC\) với đường thẳng \(a.\)

+) Nếu \(M \ne N\) 

Nối \(MC\)

Vì \(a\) là đường trung trực của \(AC\) mà \(M ∈ a\)

\( \Rightarrow MA = MC\)  (tính chất đường trung trực)   (1)

Trong \(∆MBC\) ta có:

\(BC < MB + MC\)  (bất đẳng thức tam giác)    (2)

Thay (1) vào (2)  ta có:   \(BC  < MA + MB\)

+) Nếu \(M\) trùng với \(N,\) ta nối \(NA\)

Vì \(a\) là đường trung trực của \(AC\) mà \(N ∈ a\)

\( \Rightarrow NA = NC\)  (tính chất đường trung trực)

Nên \(MA + MB  = NA + NB\)\( = NC + NB = BC\)

Vậy:  \(MA +  MB ≥ BC\)

b) Theo chứng minh câu a ta có:  Khi \(M\) trùng với \(N\) thì \(MA + MB = BC\) là nhỏ nhất.

Vậy \(M\) là giao điểm của \(BC\) với đường thẳng \(a\) thì \(MA + MB\) nhỏ nhất.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 9 phiếu
  • Bài 63 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 63 trang 48 sách bài tập toán 7. Hai nhà máy được xây dựng tại hai điểm A và B nằm về một phía của khúc sông thẳng. Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B là nhỏ nhất.

  • Bài 7.1, 7.2, 7.3 phần bài tập bổ sung trang 48, 49 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 7.1, 7.2, 7.3 phần bài tập bổ sung trang 48, 49 sách bài tập toán 7. Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, lấy hai điểm phân biệt M, N. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?...

  • Bài 7.4, 7.5, 7.6 phần bài tập bổ sung trang 49 SBT toán 7 tập 2

    Bài 7.4, 7.5, 7.6 phần bài tập bổ sung trang 49 sách bài tập toán 7. Trong tam giác ABC, hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng:a) D là trung điểm của cạnh BC...

  • Bài 61 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 61 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho góc xOy bằng 60°, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC....

  • Bài 60 trang 48 SBT toán 7 tập 2

    Giải bài 60 trang 48 sách bài tập toán 7. Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB.

>> Xem thêm

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.