Bài 57 trang 47 SBT toán 7 tập 2


Giải bài 57 trang 47 sách bài tập toán 7. Đường trung trực d của đoạn thẳng AB chia mặt phẳng thành hai phần I và II như hình sau. Cho điểm M thuộc phần I và điểm N thuộc phần II. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB\) chia mặt phẳng thành hai phần \(I\) và \(II\) như trên hình 10. Cho điểm \(M\) thuộc phần \(I\) và điểm \(N\) thuộc phần \(II.\) Chứng minh rằng:

a) \(MA < MB\)

b) \(NA > NB\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

+) Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

a) Nối \(MA, MB.\) Gọi \(C\) là giao điểm của MB với đường thẳng \(d,\) nối \(CA.\) 

Ta có:  \(MB = MC + CB\)

Mà \(CA = CB\) (tính chất đường trung trực)

Suy ra: \( MB = MC + CA\) (1)

Trong \(∆ MAC\) ta có:

\(MA < MC + CA\) (bất đẳng thức tam giác)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(MA < MB\)

b) Nối \(NA, NB.\) Gọi \(D\) là giao điểm của \(NA\) với đường thẳng \(d,\) nối \(DB.\)

Ta có: \(NA = ND  + DA\)

Mà: \(DA = DB\) (tính chất đường trung trực)

Suy ra:  \(NA =  ND + DB \)   (3)

Trong \(∆NDB\) ta có:

\(NB < ND  + DB\) (bất đẳng thức tam giác)  (4)

Từ (3) và (4) suy ra:  \(NA > NB\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài